正弦定理教学设计.doc

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1、正弦定理教学设计坡头区第一中学高一级李湛伟一、教学内容分析“正弦定理”是《普通高中课程标准实验教科书·数学必修5》（人教A版）第一章第一节主要内容。正弦定理，是初中所学的“解直角三角形”内容的直接延拓,同时也是学生刚刚学习了三角函数知识和平面向量等知识在三角形中的具体运用。本节内容是处理边角关系，和初中学习的边角关系有着密切联系，与已知三角形的边角相等判定三角形全等的知识也有着密切关系。作为解三角形内容的第一课时，本节课主要任务是引入并证明正弦定理，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“正弦定理”的教学，不仅能复习巩固旧知识，

2、使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且通过对定理的探究，让使学生参与到数学探究发现的过程中，培养学生提出问题、解决问题能力，养成大胆猜想、善于思考的品质和勇于求真的精神。二、学情分析学生在初中已经学习过解直角三角形，必修4的学习中，又了解了三角函数的基础知识和平面向量的有关内容，对解直角三角形、三角函数、平面向量等内容已形成初步的知识框架。对解三角形有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，教师应恰当引导，提高学生学习主动性，联系之前学习的内容，把新旧知识连贯起来，引导学生直接

3、参与分析问题、解决问题过程，并通过实际问题，从而激发学生学习数学解决实际问题的兴趣，为学习正弦定理提供一种亲和力与认同感。三、设计思想根据实际教学处理，本节课采用探究式课堂教学模式，根据教师引导，学生自主探究和交流合作，拟分三步走：：第一步教师通过引导学生对实际问题的探索，通过观察讨论，大胆提出猜想；第二步由猜想入手，带着疑问，以及对特殊三角形中边角的关系的验证，通过“等高法”、“等积法”、“外接圆法”、“向量法”等多种方法证明正弦定理，验证猜想的正确性；第三步是利用正弦定理解决一些简单的应用。通过本节课的学习，让学生充分体会“

4、观察——实验——猜想——证明——应用”这一思维方法过程。四、教学目标知识目标：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题的能力，通过团结协作，师生双边活动，初步培养学生运用旧知识探究新知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。情感目标:通过我们教学活动中体现的数学与现实生活的联系，引导学生从现实的生活经历和体验出发，激发学生学习兴趣。五、教学重点与难点教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应

5、用。教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。六、教学过程设计一、导入新课：1.回顾：在初中的时候，我们学过了解直角三角形，那么在直角三角形中，边角关系有哪些？（三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数）如何解直角三角形？那么斜三角形怎么办？2.由已知的边和角求出未知的边和角，称为解三角形.已学习过任意三角形的哪些边角关系？（内角和、大边对大角）是否可以把边、角关系准确量化？3.师生活动：（几何画板）师：如右图，固定的ABC的边CB及，使边AC绕着顶点C转动。思考：的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？

6、生：显然，边AB的长度随着其对角的大小的增大而增大。师：能否用一个等式把这种关系准确表示出来呢？师：在初中，我们已经学习过了解直角三角形，那么我们先来探讨直角三角形中边角关系二、推进新课：1.教学正弦定理的推导：①特殊情况：直角三角形中的正弦定理：sinA=sinB=sinC=1即c=.那么，我们一起来探讨一下，这一结论是否可以推广到任意的三角形呢?②证明方法：等高法:（先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）acDC1.当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有,则.同理，(思考如何作高？），从而.bBA

7、CBADabc2.当ABC是钝角三角形时，设边AB上的高是CD，根据三角函数的定义，有,又,即.同理，(思考如何作高？），从而.③其它证法：等积法在任意斜△ABC当中S△ABC=.两边同除以即得：==.外接圆法：如图所示，∠A＝∠D，∴，同理=2R，＝2R.向量法：过A作单位向量垂直于由　+=两边同乘以单位向量得•(+)=•则•+•=•∴

8、

9、•

10、

11、cos90°+

12、

13、•

14、

15、cos(90°-C)=

16、

17、•

18、

19、cos(90°-A)∴∴=同理，若过C作垂直于得：=∴==④正弦定理的文字语言、符号语言，及基本应用（解三角形）：（根据正弦公式

20、，分析三边，三角的关系，确定知三求三类型）1.已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边；2.已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值.三、应用示例：例1：在中，已知，，c=10，解三角形.分析:已知条件→讨论如何利用边角关系→示范格式→小结：已知