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时间：2020-03-07
《网络本科数学作业_《初等数论》网络作业3.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《初等数论》网络作业31、求不定方程的整数解。解：令，则令，则从而不可能同时为整数∴原不定方程没有整数解2、甲种书每本5元，乙种书每本3元，丙种书1元三本，现用100元买这三种书共100本，问甲、乙、丙三种书各买多少本？解：设甲、乙、丙三种书分别买本，依题意得方程组，消去得，显然是方程的特解因此方程的所有整数解是令，所以，即可以取整数值相应地求得的值分别是3、求的一切整数解。解：因为，而，所以原方程有整数解对不定方程，即，把看做常数，得其通解为对不定方程，解得通解为在上述二个式子中消去得，原方程的全部整数解为4、求不定方程的所有正整数解。解：
2、依次解不定方程得和在上述二个式子中消去得，令，则∴∴同理，由得，，把代入得，原不定方程的唯一的正整数解是5、求不定方程的所有整数解。解：由于的系数绝对值最小，∴把原方程变形为令，则令，则逆推上去，依次解得和令，则原方程的所有整数解为6、解同余方程解：因为，所以原同余方程只有一个解下面利用同余变形法∵或者∴是原同余方程的解7、解同余方程组解：把第一个方程乘以2，减去第二个方程乘以3得到，即，即，即∴代入得，即，即∴，即∴同余方程组的解是
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