2015年秋西南大学网络教育[0346]〈初等数论〉大作业a标准答案

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1、西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷学号：姓名：层次：专升本类别：网教专业：公共课2015年12月课程名称【编号】：0346　【初等数论】　　A卷一、填空题（每小题2分，共14分）1.5除21的商是4。2.[4.7]=4。3.24的标准分解式为2的3次方乘3。4.555的个位数是5。5.4的所有正因数的和是7。6.模5的最小非负简化剩余系是0、1、2、3、4、5。7.大于10且小于15的质数是11、13。二、简答题（每小题5分，共30分）1.叙述整数a被整数b整除的概念。答：设a,b是任意两个整数,其中b≠0,如果存在一个整

2、数q使得等式a=bq成立,我们就称b整除a或a被b整除,记做b

3、a2.叙述质数的概念，并写出小于14的所有质数。答：一个大于1的整数,如果它的正因数只有1和它本身,就叫作质数(或素数)。14的所有质数2,3，5，7,11，13.3.不定方程有整数解的充分必要条件是什么？答：不定方程cbyax=+有整数解的充分必要条件（a,b）｜c4.写出两条同余的基本性质。答：性质1m为正整数,a,b,c为任意整数,则①a≡a(modm);②若a≡b(modm),则b≡a(modm);③若a≡b(modm),b≡c(modm),则a≡c(mod

4、m)。性质3①若a1=b1(modm),a2=b2(modm),则a1+a2=b1+b2((modm)②若a+b≡c(modm),则a≡c-b(modm)5.196是否是3的倍数，为什么？答：196不是3的倍数。因为由定义可知设a,b是任意两个整数,其中b≠0,如果存在一个整数q使得等式a=bq成立,则将a叫做b的倍数。所以a=196,b=3,不存在一个整数q使得等式a=bq成立,所以196不是3的倍数。6.叙述孙子定理的内容。答：孙子定理　设是k个两两互质的正整数，，则同余式组（１）的解是，　（２）其中是满足的任一个整数，i＝

5、１，２，…，k。三、计算题（每小题8分，共40分）1.求210与55的最大公因数。答：210=2x3x5x7,55=5x11210与55的最大公因数是5.2.求8！的标准分解式。答8！=1x2x3x4x5x6x7x8=403203.求810除以7的余数。-2-2.求不定方程的一切整数解。答：方程的一组整数解为x0=5.y0=3又因为(2,3)=1,方程所有的整数解:x=5+3t,y=3+2t,t是整数5.解同余式。解：因为（3,5）=1，所以同余式有解且有一个解。由3x-5y=1得，所以同余式的解为四、证明题（每小题8分，共16

6、分）1.证明：若a，b都是m的倍数，则也是m的倍数。证明：由m︱a，m︱b,知存在整数使得a=pm,b=qm所以a-b=(p-q)m，因为为整数，所以由整除的定义知m︱(a-b)。即a-b也是m的倍数。2.证明：如果p和p+2都是大于3的质数，那么6

7、p+1。证明：由p和p+2都是大于3的质数可知p是奇数,所以2是p＋1的因数．又因为p、p＋1、p＋2除以3余数不同,p、p＋2都不被3整除,所以p＋1被3整除．于是6是p＋1的因数．-2-