《初等数论》网络作业

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1、实用标准文案《初等数论》网络作业11、证明整数能被1001整除。证明：利用公式：若n是正奇数，则∴∴能够整除2、若n是奇数，证明。证明：设，则∵k，k＋1中必有一个是偶数∴3、设正整数n的十进制表示为，其中，且，证明的充分必要条件是。证明：∵，∴对所有的，有∴∴的充分必要条件是4、设是正奇数，证明对任意的正整数，不能整除。证明：当n＝1时，结论显然成立。下面设，令则利用公式：若n是正奇数，则文档实用标准文案∴对，∴，是整数∵∴n＋2不能整除2S∴n＋2不能整除S5、设n为正整数，证明。证明：设则，∴∴，即∴又∵∴∴d＝1，即6

2、、设为正整数，证明。证明：，另一方面∴7、设x，y都是实数，证明。证明：设，文档实用标准文案则∵∴或如果，则显然有如果，则a，b中至少有一个不小于，所以因此，都有，从而《初等数论》网络作业21、设正整数的十进制表示为，即，证明当且仅当证明：由利用同余可加性和同余可乘性，得∴当且仅当2、求被除的余数。解：依次计算同余式得，∴，即∴被641除的余数为03、设是一个使不能被5整除的自然数，试求除以的5的余数。解：设，文档实用标准文案对任意整数，有当时，，但5不能整除，∴当时，不能被5整除。对于或，通过计算得，当时，当时，当时，∴当是

3、一个使不能被5整除的自然数时，除以的5的余数为1或0或4。4、求的个位数字。解：∵∴如果，则∵∴∴的个位数字是35、设是整数，是正整数，若2不能整除，则证明：对n作数学归纳。设，当时，有，所以结论成立.假设时，成立文档实用标准文案下面要证明时，也成立由于∴，其中为某个整数∴由归纳法，对所有的正整数，成立6、设是任意二个正奇数，则当是任意二个连续奇数或连续偶数时，有.特别地，若是二个连续的正奇数时，则，且证明：不妨设a，b是任意二个连续偶数，则，由于且都是偶数∴是偶数设，则∴7、设是整系数多项式，且都不能被整除，证明方程没有整数

4、解。证明：对任意整数，利用同余可加性和同余可乘性得∵都不能被整除∴，即没有整数解。文档实用标准文案《初等数论》网络作业31、求不定方程的整数解。解：令，则令，则从而不可能同时为整数∴原不定方程没有整数解2、甲种书每本5元，乙种书每本3元，丙种书1元三本，现用100元买这三种书共100本，问甲、乙、丙三种书各买多少本？解：设甲、乙、丙三种书分别买本，依题意得方程组，消去得，显然是方程的特解因此方程的所有整数解是令，所以，即可以取整数值相应地求得的值分别是3、求的一切整数解。解：因为，而，所以原方程有整数解对不定方程，即，把看做常

5、数，得其通解为文档实用标准文案对不定方程，解得通解为在上述二个式子中消去得，原方程的全部整数解为4、求不定方程的所有正整数解。解：依次解不定方程得和在上述二个式子中消去得，令，则∴∴同理，由得，，把代入得，原不定方程的唯一的正整数解是5、求不定方程的所有整数解。解：由于的系数绝对值最小，∴把原方程变形为令，则令，则逆推上去，依次解得和文档实用标准文案令，则原方程的所有整数解为6、解同余方程解：因为，所以原同余方程只有一个解下面利用同余变形法∵或者∴是原同余方程的解7、解同余方程组解：把第一个方程乘以2，减去第二个方程乘以3得到

6、，即，即，即∴代入得，即，即∴，即∴同余方程组的解是文档