导学案003(逻辑联结词、全称量词与存在量词).doc

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1、逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲要求1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．2.理解全称量词与存在量词的意义．3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.考情分析1.带有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的判断和其否定的判断，全称命题、特称命题的否定及判断是考查的重点．2.多以选择题、填空题的形式出现，而考查的形式是把其与其他知识结合，在知识的交汇处命题，都是中档题.教学过程基础梳理一、简单的逻辑联结词1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作，读作“”．2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作，读作“”．3．对一个命题p全

2、盘否定记作，读作“非p”或“p的否定”．4．命题p∧q，p∨q，非p的真假判断p∧q中p、q有一假为，p∨q有一真为，p与非p必定是．二、全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题(1)短语“”、“”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．(2)含有的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：，读作“”．2．存在量词与特称命题(1)短语“”、“”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．(2)含有的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：，读

3、作“”．三、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)双基自测1．(2011·北京高考)若p是真命题，q是假命题，则(　　)A．p∧q是真命题　　　　　　B．p∨q是假命题C．￢p是真命题D．￢q是真命题2．(教材习题改编)已知命题p：3≥3；q：3>4，则下列选项正确的是(　　)A．p∨q为假，p∧q为假，￢p为真B．p∨q为真，p∧q为假，￢p为真C．p∨q为假，p∧q为假，￢p为假D．p∨q为真，p∧q为假，￢p为假3．(教材习题改编)若p：∀x∈R，sinx≤1，则(　　)A．￢p：∃x∈R，s

4、inx>1B．￢p：∀x∈R，sinx>1C．￢p：∃x∈R，sinx≥1D．￢p：∀x∈R，sinx≥14．(2011·安徽高考)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．5．命题“∃x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________．典例分析考点一、含有逻辑联结词命题真假的判断【例1】(2010·新课标全国)已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(¬p1)∨p2和q4：p1∧(¬

5、p2)中，真命题是(　　)．A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4变式1.(2012·东北师大附中模拟)已知命题p：∃x∈R，使sinx＝；命题q：∀x∈R，都有x2＋x＋1>0.下列结论中正确的是（）A．命题“p∧q”是真命题B．命题“p∧￢q”是真命题C．命题“￢p∧q”是真命题D．命题“￢p∨￢q”是假命题：正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．其步骤为：①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题

6、的真假．考点二、全称命题与特称命题真假的判断[例2]　(2010·天津高考)下列命题中，真命题是(　　)A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数变式2.(2012·湖南十二校第二次联考)下列命题中的真命题是(　　)A．∃x∈R，使得sinxcosx＝B．∃x∈(－∞，0)，2x>1C．∀x∈R，x2≥x－1D．∀x∈(0，π)，sinx>cosx：1

7、．要判断一个全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对限定集合M中的每一个元素x证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题(即通常所说的举出一个反例)．2．要判定一个特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只要在限定的集合M中至少找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可．否则这一特称命题就是假命题.考点三、全称命题与特称命题的否定[例3]　(2011·安徽高考)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定(　　)A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数

8、C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数变式：若命题改为“所有能被3整除的整数都不是偶数”试写出其命题的否定．：1．弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定