怎样求二次函数的解析式.doc

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1、怎样求二次函数的解析式二次函数是中考数学的一个重要考点也是一个难点，往往会综合其他函数和几何而作为压轴题，有一定的难度。这些问题又常常以求二次函数的解析式作为解题的起点，因此学会求二次函数的解析式成为解决此类问题的第一关。一、三点型若已知二次函数图像上任意三点的坐标，则可以用一般式y=ax2+bx+c.解题策略：通过各种途径搜索转化题目的各个信息找到三个点的坐标，然后用待定系数法求解析式，此类问题是中考中最常见的一类。例1已知二次函数图像经过（1，0）、（-1，-4）和（0，-3）三点，求这个二次函数解析式.解：设二次函数

2、的解析式为y=ax2+bx+c,由已知可得，解之得故所求二次函数解析式为y=x2+2x-3.例2（2010四川宜宾）将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．求该抛物线的解析式；解：由题意知：A（0，6），C（6，0），设经过点A、B、C的抛物线解析式为y=ax2+bx+c,则：解得：∴该抛物线的解析式为例3（2010山东省德州）已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．求此函数的解

3、析式及图象的对称轴；解：∵二次函数的图象经过点C(0，-3)，∴c=-3．17xyOABCPQMN将点A(3，0)，B(2，-3)代入得解得：a=1，b=-2．∴．配方得：，所以对称轴为x=1．例4（2010山东莱芜）在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点.求此抛物线的解析式；解：∵抛物线经过点，，．∴，解得.∴抛物线的解析式为：.例5．（2010湖北鄂州）如图，在直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交与点C．（

4、1）求点C的坐标．（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式．解：（1）点C的坐标是（4，0）；（2）设过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将点A、B、C三点的坐标代入得：17解得，∴抛物线的解析式是：y=x2+x+2．一、顶点型若直接或间接已知二次函数图像的顶点坐标，则可以用顶点式y=a(x-h)2+k.解题策略：想方设法找到顶点的坐标，然后用待定系数法求解析式，此法比较简单。例1已知抛物线的顶点坐标为（2，3），且经过点（3，1），求其解析式.解：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k

5、,由条件得1=a(3-2)2+3.解得a=-2.所以，抛物线的解析式为y=-2(x-2)2+3,即：y=-2x2+8x-5.例2将抛物线y=x2+2x-3向左平移4个单位，再向下平移3个单位，求所得到的抛物线的解析式.解：函数解析式可变为y=(x+1)2-4.因向左平移4个单位，向下平移3个单位，所求函数解析式为y=(x+1+4)2-4-3,即y=x2+10x+18.例3（2010山东滨州）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是，以点C为顶点的抛物线恰好经过轴上A、B两点．(1)求A、B、C三点的坐标；(2)求经过A、B

6、、C三点的的抛物线的解析式；(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少各单位？解：(1)由抛物线的对称性可知AM=BM．在Rt△AOD和Rt△BMC中，∵OD=MC，AD=BC，∴△AOD≌△BMC∴OA=MB=MA17设菱形的边长为2m，在Rt△AOD中，，解得．∴DC=2，OA=1，OB=3．∴A、B、C三点的坐标分别为、、(2)设抛物线的解析式为，带入A点的坐标，得∴抛物线的解析式为(3)设抛物线的解析式为，代入D点的坐标，得∴平移后的抛物线的解析式为∴平移了个单位．

7、例4（2010江苏无锡）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=．设直线AC与直线x=4交于点E．（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求△CMN面积的最大值．解：（1）点C的坐标．设抛物线的函数关系式为，则，解得∴所求抛物线的函数关系式为17例5（2010云南红河哈尼族彝族自治州）二次函数的图像如图所示，请将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单位

8、.（1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式.（2）求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？解：画图如图所示：依题意得：==∴平移后图像的解析式为：（2）当y=0时，=0∴平移后的图像与x轴交与两点，坐标分别为（，0）和（，0）由图可知，当x<或x>时