怎样快、准、狠求二次函数解析式

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1、怎样快、准、狠求二次函数解析式　　【摘要】解二次函数解析式是中学数学综合应用题的重点内容。本文通过举例分析、归纳了如何灵活运用待定系数法快速、准确地求二次函数解析式的五种方法：一般式法、交点式法、顶点式法、平移法、旋转法。　　【关键词】二次函数解析式解法技巧　　【中图分类号】G【文献标识码】A　　【文章编号】0450-9889（2015）03B-0075-02　　二次函数在中学数学中占据重要地位。历年来，二次函数综合题都作为重要的题目出现在考试中。解决这类综合题关键一步是求二次函数解析式。求二次函数解析式是难

2、点，求法也错综复杂，无论采用哪种方法求解，都可归纳为待定系数法。根据笔者的教学经验，在此讲解求二次函数解析式的五种常用的方法：一般式法、顶点式法、交点式法、平移法、旋转法。　　首先要记住二次函数解析式有三种表达式：　　1.一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）。　　2.顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），顶点（h，k）。　　3.交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）（其中x1，x2是抛物线与x轴两个交点的横坐标）。　　下面以实例说明，如何快、准、狠求出二次函数解析。　　一、灵活运用一般式解题　

3、　例1已知二次函数的图象经过（1，0），（-2，3），（-1，4），求这个函数的解析式。　　〖技巧点拨〗　　本题给出二次函数图象经过不同三点的坐标，通常可设一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），其中a表示二次项系数，b表示一次项系数，c表示常数项。因为满足二次函数解析式的点，一定在这个二次函数的图象上，反过来，二次函数图象上点的坐标一定满足这个二次函数解析式。所以将已知三点的坐标分别代入一般式，构成三元一次方程组，解方程组得a，b，c的值，再代回所设的函数关系式，即为所求的二次函数解析式。　　二、灵活运用顶

4、点式解题　　例2已知二次函数图象顶点为（1，3），且过点（2，4），求该二次函数的解析式。　　〖技巧点拨〗　　已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最值，解题时通常可设顶点式：y=a（x-h）2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点坐标，把顶点坐标和经过的点的坐标分别代入顶点式，即可求出a的值，从而求得二次函数的解析式。　　当然，顶点式有时也可转换为一般式，如本题中给出了顶点坐标，从而得出函数的对称轴为直线x=1，根据二次函数图象的对称性，很容易求出点（2，4）关于对称轴为对称的对称点（0，4）。顶点加上两个对

5、称点，就得到了三点，也就满足了二次函数一般式的条件了，这样也可用一般式求解。显然，用二次函数顶点式解答比用一般式解答简便多了。　　通常已知两点的坐标是不能求出a，b，c的值的，也就是说不能用一般式来求解析式。由于顶点式中要确定a，h，k的值，而已知顶点坐标就是h和k的值。用顶点式时，只要给出另一点的坐标就能确定a的值，即可求出二次函数解析式。所以，当已知抛物线的顶点坐标，或能够先求出抛物线的顶点坐标，对称轴，最大值或最小值，图象与x轴截得的线段长等条件时，设顶点式解题十分简洁，这样用已经的点的坐标就能确定未知

6、数a，从而求得解析式。在应用题中，有关隧道、桥拱、投篮、弹道曲线等问题，一般用二次函数顶点式求解比较简便。　　三、灵活运用交点式解题　　例3已知抛物线与x轴交点坐标为（-1，0），（2，0），且过点（1，2），求二次函数的解析式。　　〖技巧点拨〗　　本题已知三点坐标，可用一般式求二次函数解析式；又因为已知有两点是抛物线与x轴的两个交点，也可用交点式求二次函数解析式，经比较用交点式解答，比较简便.　　例4已知二次函数图象经过A（-2，0），B（4，0），C（0，-2）三点，求此二次函数的解析式。　　〖技巧点拨〗

7、　　很多同学看到此例，会想到用二次函数一般式求解，将已知三点坐标分别代入一般式去，通过解三元一次方程组，求得a，b，c的值，即可得所求的二次函数解析式。而往往忽略了A和B两点的坐标是二次函数图象与x轴的交点坐标这个特点，如果利用这个特点，用交点式来求解就相对比较简单、容易。　　例5若二次函数经过点（2，0），（4，0）且函数最小值是-2，求函数解析式。　　〖技巧点拨〗　　方法一：本题可直接设为交点式y=a（x-2）（x-4），然后根据最小值为-2，求得顶点坐标为（3，-2），再把顶点坐标代入交点式得a=2，从

8、而得出二次函数解析式为y=2（x-2）（x-4），即y=2x2-12x+16。　　方法二：本题也可以（下转第82页）（上接第75页）根据已知条件的两个交点坐标，求出对称轴x=3，从而求出顶点坐标（3，-2），可设二次函数顶点式解题，较为简便。　　方法三：从上面两种方法可知顶点坐标是容易求出来的，因有三点坐标，可用一般式求解，但这种解法太麻烦。　　通常，若已知抛物线与x轴有两个交点，或对称轴时，选交点