福建省福州市2020届高考数学下学期3月适应性测试（线上）试题 理.doc

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1、福建省福州市2020届高考数学下学期3月适应性测试（线上）试题理（完卷时间120分钟；满分150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页．注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的班级、座号、姓名．2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3.考试结束，考生必须将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

2、合题目要求的．1.在复平面内，复数对应的点与对应的点关于实轴对称，则A．B．C．D．2.已知集合，．若，则实数A．B．C．D．3.已知两个单位向量，若，则的夹角为A．B．C．D．4.一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都乘以得到一组新数据，则下列说法正确的是A．这组新数据的平均数为B．这组新数据的平均数为C．这组新数据的方差为D．这组新数据的标准差为5.已知平面平面，直线，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件211.若，则A．B．C．D．2.若，则A．B．C．或D．或3.抛物线的焦点为，点为上的动点，点为的准线

3、上的动点，当为等边三角形时，其周长为A．B．2C．D．4.在同一平面直角坐标系中，画出三个函数，的部分图象如图所示，则A.为为为B.为为为C.为为为D.为为为5.射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数．工业上通常用镅241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到0.001）A．B．C．D．6.已知双曲线的一条渐近线方程为，是上关于原点对称的两

4、点，是上异于的动点，直线的斜率分别为，若，则的取值范围为A．B．C．D．7.在三棱锥中，底面，，是线段上一点，且．三棱锥的各个顶点都在球表面上，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为，则球的表面积为21A．B．C．D．第Ⅱ卷注意事项：用毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.1.曲线在点处的切线方程为________．2.勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧

5、围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为______．3.已知的内角的对边分别为．若，则角大小为_____．4.已知函数是定义在上的偶函数．，且，都有,则不等式的解集为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．5.（本小题满分12分）已知数列满足，，设．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列

6、的前项和．211.（本小题满分12分）为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动.现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求的值，并估计这100名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？优秀非优秀合计男生40女生50合计100参考公式及数据：.0.

7、050.010.0050.0013.8416.6357.87910.8282.（本小题满分12分）在底面为菱形的四棱柱中，平面.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.211.（本小题满分12分）已知椭圆()的离心率为，以的短轴为直径的圆与直线相切．（1）求的方程；（2）直线交于，两点，且．已知上存在点，使得是以为顶角的等腰直角三角形，若在直线的右下方，求的值．2.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的极值点；（2）当时,当函数恰有三个不同的零点,求实数的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22，23两题中任选一题作答．如果