经济决策课件系列 第七章 马尔可夫预测法.ppt

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1、第七章马尔可夫预测法§1.基本概念与基本理论一、马尔可夫过程——当随机过程在tK所处的状态为已知条件时，过程在时刻t>tK所处的状态仅与tK时的状态有关，而与tK以前的状态无关，这种随机过程为马尔可夫过程。用分布函数来描述：若在条件Y(ti)=Yi(i=1,2,…,n)下的Yn的分布函数恰好等于条件Y(tn-1)=Yn-1下的分布函数，即F(Yn；tn/Yn-1Yn-2…Y1；tn-1tn-2…t1)=F(Yn；tn/Yn-1；tn-1)则称Y(t)为马尔可夫过程。马尔可夫链：离散化的马尔可夫过程就是马尔可夫链

2、。它具有无后效性的特征，即它在将来取什么值只与它现在的取值有关，而与它过去取什么值无关。二、状态概率向量：设马尔可夫链在tK时取状态E1E2…En的概率分别为p1p2…pn而0≤Pi≤1，则向量［P1P2…Pn］称为tK时的状态概率向量。三、状态转移概率设系统可能出现N个状态E1E2…En，则系统由tK时刻从Ei转移到状态tk+1时刻的概率就称为从i到j的转移概率，也称一步转移概率，记为四、状态转移概率矩阵在一定条件下，系统只能在可能出现的状态E1E2…En中转移，系统所有状态之间转移的可能性用P表示，定义P为

3、状态转移概率矩阵。3、定理1：设马尔可夫链在初始状态的(一步)转移概率矩阵为p(1)=p则由初始状态经过n个时间间隔(n步)转移到新的状态的转移概率为：即n步转移概率等于一步转移矩阵的n次方。定理2：若记Pn的元素为Pij(n)则有系统处在j状态的概率与它在很元的过去处在什么情况无关。例已知市场上有A，B，C三种牌子的洗衣粉，上月的市场占有分布为(0.30.40.3)，且已知转移概率矩阵为试求本月份和下月份的市场占有率？解：1、求本月份市场占有率2、求下月份市场占有率计算结果说明，在顾客(或用户)购买偏好改变不

4、大情况下，下个月A牌洗衣粉市场占有率22.5%，B牌洗衣粉市场占有率为34.7%，C牌洗衣粉的市场占有率为42.8%。例设东南亚各国主要行销我国大陆、日本、香港三个产地的味精。对目前市场占有情况的抽样调查表明，购买中国大陆味精的顾客占40%，购买日本、香港味精的顾客占30%。顾客流动转移情况如下表所列：中国大陆日本香港中国大陆40%30%30%日本60%30%10%香港60%10%30%试预测第4个月味精市场占有率和预测长期的市场占有率。解：1、预测第4个月的市场占有率，即求三步转移后的市场占有率。已知S0=(

5、0.40.30.3)及转移概率矩阵P为：三步转移概率矩阵为：于是，4个月市场占有率为：即预测第4个月，中国大陆味精的市场占有份额为50.08%，日本、香港各为24.96%2、预测长期的市场占有率由定义4知，本例的一步转移概率矩阵P是标准概率矩阵。所以，长期的市场占有率将趋向稳定状态。设：a=(x1x2x3)根据标准概率矩阵的性质，有aP=α，即又有x1+x2+x3=1于是得线性方程组解之得：x1=0.5x2=0.25x3=0.25于是，终极用户点有率为：中国大陆产的味精占50%，日本、香港产的味精均各占25%。

6、例某商店在最近20个月的商品销售量统计记录如下：商品销售量统计表单位：千件时间1234567891011121314151617181920销售量404580120110384050629011013014012055704580110120试预测第21月的商品销售量。解：依上述步骤1、划分状态接盈利状况为标准选取(1)销售量＜60千件属滞销；(2)60千件≤销售量≤100千件属一般；(3)销售量＞100千件属畅销。2、计算初始概率P：为了使问题更为直观，绘制销售量散点图，并画出状态分界线，如图所示。销售量散点

7、图由图可算出处于滞销状态的有M1=7一般状态的有M2=5畅销状态的有M3=83、计算状态转移概率矩阵在算转移概率时，最后一个数据不参加计算，因为它究竟转到哪个状态尚不清楚。由上图可得：M11=3　M12=4　M13=0　M22=1　转22=3M31=2　M32=0　M33=5从而所以4、预测第21月的销售情况由于第20月的销售量属于畅销状态，而经由一次转移到达三种状态的概率是：因此，第21月超过100（千件）的可能性最大。即预测第21月的销售状态是“畅销”。