吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题 理（含解析）.doc

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1、吉林省扶余市第一中学2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题理（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列中，若，则（）A.8B.12C.14D.10【答案】C【解析】【分析】将，分别用和的形式表示，然后求解出和的值即可表示.【详解】设等差数列的首项为，公差为，则由，，得解得，，所以．故选C．【点睛】本题考查等差数列的基本量的求解，难度较易.已知等差数列的任意两项的值，可通过构建和的方程组求通项公式.2.在中，角的对边分别是，若，则（）A.5B.C.

2、4D.3【答案】D【解析】【分析】已知两边及夹角，可利用余弦定理求出。【详解】由余弦定理可得：，解得故选D.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决。-17-3.若，则的大小关系为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用作差比较法判断得解.【详解】①，∵，∴，故.②∵，∴，所以a＞ab.综上，故选：A.【点睛】本题主要考查作差比较法比较实数的大小，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.4.不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】-17-【分

3、析】先将分式去分母，左右两边同乘分母的平方（注意分母不为零），然后求解一元二次不等式的解集即可.【详解】由题意知解得，故不等式的解集为．故选B．【点睛】求解分式不等式时，在去分母的同时一定要注意对分母不为零的限定.5.在中，角的对边分别是，若，则角的大小为（）A.或B.或C.D.【答案】B【解析】【分析】通过给定条件直接利用正弦定理分析，注意讨论多解的情况.【详解】由正弦定理可得：，，∵，∴为锐角或钝角，∴或．故选B．【点睛】本题考查解三角形中正弦定理的应用，难度较易.出现多解时常借助“大边对大角，小

4、边对小角”来进行取舍.6.若变量，且满足约束条件，则的最大值为（）A.15B.12C.3D.【答案】A【解析】-17-【分析】作出可行域，采用平移直线法判断何处取到最大值.【详解】画出可行域如图阴影部分，由得，目标函数图象可看作一条动直线，由图形可得当动直线过点时，．故选A．【点睛】本题考查线性规划中线性目标函数最值的计算，难度较易.求解线性目标函数的最值时，采用平移直线法是最常规的.7.在数列中，若，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用倒数法构造等差数列，求解通项公式后即可求解某一

5、项的值.【详解】∵，∴，即，数列是首项为，公差为2的等差数列，∴，即，∴．故选C．-17-【点睛】对于形如，可将其转化为的等差数列形式，然后根据等差数列去计算.8.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布尺，则这位女子织布的天数是（）A.2B.3C.4D.1【答案】B【解析】【分析】将

6、问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题，在等比数列中，公比，前项和为，，，求的值．因为，解得，，解得．故选B．【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.9.在钝角中，角的对边分别是，若，则的面积为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据已知求出b的值，再求三角形的面积.-17-【详解】在中，，由余弦定理得：，即，解得：或.∵是钝角三角形，∴（此时为直角三角形舍去）.∴面积为.故

7、选:A.【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形和三角形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为（）A.0B.2C.D.3【答案】C【解析】【分析】采用参变分离法对不等式变形，然后求解变形后的函数的值域，根据参数与新函数的关系求解参数最值.【详解】因为不等式对一切恒成立，所以对一切，，即恒成立．令．易知在内为增函数．所以当时，，所以的最大值是．故选C．【点睛】常见的求解参数范围的方法：-17-（1）分类讨论法（从临界值、特殊值出发）；（2

8、）参变分离法（考虑新函数与参数的关系）.11.在等差数列中，若，且它的前项和有最大值，则使成立的正整数的最大值是（　　）A.15B.16C.17D.14【答案】C【解析】【分析】由题意可得，，且，由等差数列的性质和求和公式可得结论．【详解】∵等差数列的前项和有最大值，∴等差数列为递减数列，又，∴，，∴，又，，∴成立的正整数的最大值是17，故选：C．【点睛】本题考查等差数列的性质，涉及等差数列的求和公式，属中档题．12.在中，角的对边分别为，若，则的最小值