高考数学知识点：轨迹方程的求解.docx

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1、高考数学知识点：轨迹方程的求解符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹．　　轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）．　　【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。　　一、求动点的轨迹方程的基本步骤　　⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；　　⒉写出点M的集合；　　⒊列出方程=0；　　⒋化简方程为最简形式；　　⒌检验。　　二、求动点的轨

2、迹方程的常用方法：求轨迹方程的方法有多种，常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。　　⒈直译法：直接将条件翻译成等式，整理化简后即得动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。　　⒉定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义，则可利用曲线的定义写出方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法。　　⒊相关点法：用动点Q的坐标x，y表示相关点P的坐标x0、y0，然后代入点P的坐标（x0，y0）所满足的曲线方程，整理化简便得到动点Q轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。　　⒋参数法：当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时，往往

3、先寻找x、y与某一变数t的关系，得再消去参变数t，得到方程，即为动点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做参数法。　　⒌交轨法：将两动曲线方程中的参数消去，得到不含参数的方程，即为两动曲线交点的轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。　　*直译法：求动点轨迹方程的一般步骤　　①建系——建立适当的坐标系；　　②设点——设轨迹上的任一点P（x，y）；　　③列式——列出动点p所满足的关系式；　　④代换——依条件的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X，Y的方程式，并化简；　　⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。