高二数学练习与反馈五.doc

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1、高二数学练习与反馈五8、如果实数X，Y满足等式（X﹣2）2+Y2=3，那么的最大值是（　　）　A．B．C．D．考点：简单线性规划。764920专题：转化思想。分析：表示圆上动点与原点O连线的斜率，画出满足等式（X﹣2）2+Y2=3的图形，由数形结合，我们易求出的最大值．解答：解：满足等式（X﹣2）2+Y2=3的图形如下图所示：表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，取最大值，连接BC，在Rt△OBC中，BC=，OC=2易得∠BOC=60°此时=故选D9、过双曲线x2﹣=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若

2、AB

3、=4，则这样的直线l

4、有（　　）　A．1条B．2条C．3条D．4条考点：直线与圆锥曲线的关系。764920专题：计算题。分析：双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，做出直线与双曲线交点的纵标，得到也是一条长度等于4的线段．解答：解：∵双曲线的两个顶点之间的距离是2，小于4，∴过抛物线的焦点一定有两条直线使得交点之间的距离等于4，当直线与实轴垂直时，有3﹣，∴y=2，∴直线AB的长度是4，综上可知有三条直线满足

5、AB

6、=4，故选C．17、已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的

7、圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（﹣2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆的位置关系。764920专题：综合题；转化思想。分析：（1）根据两条渐近线与圆相切，可得双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．利用双曲线C的一个焦点为，可得a2=1，从而可求双曲线C的方程．（2）直线与双曲线方程联立消去y，设A（x1，y1）、B（x2，y2），进而根据直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f（x）=0在（﹣∞，0）上有

8、两个不等实根求得m的范围，表示出AB中点的坐标，进而表示出直线l的方程，令x=0求得b关于k的表达式，根据m的范围求得b的范围．解答：解：（1）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，则kx﹣y=0∵该直线与圆相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为．又双曲线C的一个焦点为，∴2a2=2，a2=1．∴双曲线C的方程为：x2﹣y2=1．（2）由得（1﹣m2）x2﹣2mx﹣2=0．令f（x）=（1﹣m2）x2﹣2mx﹣2∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f（x）=0在（﹣∞，0）上有两个不等实根．因此，解得．又AB中点为，∴直线l的方程为：．令x=0，得．

9、∵，∴，∴．点评：本题以直线与圆的位置关系为载体，考查双曲线的标准方程，考查直线与双曲线的位置关系解题的关键是将直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f（x）=0在（﹣∞，0）上有两个不等实根，从而确定m的范围．用m表示b的过程即是建立目标函数的过程，本题要注意k的取值范围．18、如图，给出定点A（a，0）（a＞0，a≠1）和直线l：x=﹣1，B是直线l上的动点，∠BOA的角平分线交AB于点C．求点C的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系．考点：椭圆的定义；双曲线的定义；曲线与方程。764920专题：计算题；分类讨论。分析：欲求点C的轨迹方程，设点C（x，y），只须

10、求出其坐标x，y的关系式即可，由题意知点C到OA、OB距离相等得到一个关系式，化简即得点C的轨迹方程，最后对参数a进行讨论来判断轨迹是什么图形即可．解答：解：依题意，记B（﹣1，b）（b∈R），则直线OA和OB的方程分别为y=0和y=﹣bx．设点C（x，y），则有0≤x＜a，由OC平分∠AOB，知点C到OA、OB距离相等．根据点到直线的距离公式得①依题设，点C在直线AB上，故有由x﹣a≠0，得②将②式代入①式得，整理得y2[（1﹣a）x2﹣2ax+（1+a）y2]=0．若y≠0，则（1﹣a）x2﹣2ax+（1+a）y2=0（0＜x＜a）；若y=0，则b=0，∠AOB=π，点

11、C的坐标为（0，0），满足上式．综上得点C的轨迹方程为（1﹣a）x2﹣2ax+（1+a）y2=0（0≤x＜a）因为a≠0，所以由此知，当0＜a＜1时，方程③表示椭圆弧段；当a＞1时，方程③表示双曲线一支的弧段；点评：本小题主要考查曲线与方程，直线和圆锥曲线等基础知识，以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力．19/（2004•北京）如图，过抛物线y2=2px（p＞0）上一定点P（x0，y0）（y0＞0），作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（I）求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点