几类积分算子的双权不等式.pdf

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4、引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中标明。本声明的法律后果由本人承担。论文作者(签名)：指导教师确认(签名)：对一年义月5曰；年夕月曰」学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解河北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权河北师范大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在年解密

5、后适用本授权书）论文作者(签名指导教师(签名zwy年女月2_T曰工口皮年夂月乂日J摘摘摘要要要研究Hardy-Littlewood极大算子、奇异积分算子以及分数次积分算子等算子的加权不等式是调和分析研究领域中的一个重要课题.调和分析主要研究这些积分算子在各种函数空间上加权不等式成立时权函数满足的条件,其在偏微分方程及函数逼近论等理论中有广泛的应用.调和分析中算子加权理论的研究始于1972年Muckenhoupt的工作,他研究了Hardy-Littlewood极大算子在Lebesgue空间上有界时权函数

6、应满足的条件,建立了??权理论.后来Coifman与Feerman给出了奇异积分算子的加权不等式,Muckenhoupt、Wheeden与Sawyer分别对分数次积分算子、分数次极大算子得到了相应的加权结果.双权问题源于研究Hardy-Littlewood极大算子?在Lebesgue空间上的双权不等式,即讨论算子?:??(?)→??(?)(1

7、rdy-Littlewood极大算子?满足‖??‖??(?)≤?‖?‖??(??),即?满足关于任意权的双权不等式.Sawyer给出了极大算子?满足双权不等式时权函数(?,?)的Sawyer型充分必要条件.1994年起Perez和Cruz-Uribe在一系列论文中对Hardy-Littlewood极大算子、奇异积分算子及其交换子以及分数次积分算子等算子的双权不等式进行了研究,得到了这些算子的双权强型、弱型不等式成立的??型充分条件.加权理论也拓展到研究其它积分算子以及多线性算子的加权不等式.此外对权函

8、数类的性质研究也得到许多重要的结果,并建立了算子的加权内插、加权外插等一系列理论.在齐型空间及非齐型空间上也建立了加权理论,由于这些空间更具一般性,使得加权理论的应用更加广泛.以前主要在Lebesgue空间上研究各类积分算子的加权不等式,最近也拓展到Lorentz空间??,?与Morrey空间??,?等其它函数空间上,目前相关的研究还不多见.积分算子的双权理论目前已取得许多成果,但仍有不少问题有待研究.本文就Hardy算子的双权不等式、Lorentz空间