高三直线与圆的方程学道(351060-64)陈红丽doc.doc

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1、学班学簇姓名《直线与圆的方程》单元自主学道高三数学编号：351060主编人：陈红丽审核人：王丽华【学习目标】1、明白直线的倾斜角和斜率的概念，会将直线的倾斜角与斜率进行转换2、熟练直线方程的五种形式，并会有选择应用；3、能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；4、会求点线距离和两平行线间的距离及两条相交直线的交点。5.知道方程的曲线与曲线的方程的对应关系。6、明白圆的一般方程及其标准方程,熟练求圆的方程的一般方法；7、能根据圆的几何性质解决有关圆的一些问题。【完成学时】4学时【关键词句】　倾斜角斜率平行垂直方程的曲线曲线的方程圆【情境链接】初中我们学习了代数和平面几何，它们分别用代数

2、和几何的方法各自研究。今天我们复习将几何问题代数化，即用代数方法研究几何问题，即解析几何。【研读文本】一、基本知识点：1、直线的倾斜角定义：范围：直线的斜率定义：；范围：2、直线的方程：（1）点斜式：（2）斜截式：（3）两点式：(4)截距式：(5)一般式：思考：各种方程式下直线的斜率是什么？是否能表示所有的直线？-16-m学班学簇姓名3、两条直线的平行与垂直：（1）平行：设直线l1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是l1：y=k1x+b1,l2：y=k2x+b2,则l1∥l2k1=k2.若两条平行直线中的一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率也不存在；反之亦然。（2）垂直：设直线l

3、1和l2的斜率为k1和k2，它们的方程分别是l1：y=k1x+b1,l2：y=k2x+b2,则。若两条互相垂直直线中的一条直线的斜率不存在或为零，则另一条直线的斜率必为零或不存在；反之亦然。4、两条直线的交点：（1）交点的求法：。（2）根据方程组的解的情形讨论两条直线的位置关系：若，则两条直线相交，有且只有一个交点；若，则两条直线平行，没有公共点；若，则两条直线重合，有无数个公共点。4、点到直线的距离：已知点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0，则点P到直线l的距离为：d=.两条平行直线l1:Ax+By+C1=0和l2:Ax+By+C2=0之间的距离：d=思考：此时两平行线的方程必

4、须满足什么条件？5、直线系方程：（1）共点直线系：例：过点P(a,b)的直线系方程为x=a或y-b=k(x-a).（2）平行直线系：例：和直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+By+C1=0.6、求曲线的方程的一般步骤：建系Þ设点Þ限定条件，列出方程Þ代入方程¦(x,y)=0Þ化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。（1）两条曲线的交点：两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解，求曲线的交点的问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解的问题。（2）求轨迹方程的常用方法：-16-m学班学簇姓名①直接法：直接写出题目中的等量关系，从而化出所求的轨迹方程；这是最常

5、用的一种求法。②定义法：运用解析几何中一些常用的定义（如圆、椭圆、双曲线、抛物线等），可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程。③相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P(x,y)却随另一动点Q（x′,y′)的运动而有规律地运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求出，则可先将x′,y′表示为x,y的式子，再代入Q的轨迹方程，然后整理得P的轨迹方程，这种利用相关动点和所求动点的关系求出轨迹方程的方法叫做相关点法，也叫做代入法。④参数法：有时很难直接找出动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x,y之间建立起联系，然后从所

6、求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。⑤交轨法：求两动曲线的交点的轨迹方程时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此方法。也可以引入参数来建立这些曲线的联系，然后消去参数得到轨迹方程，故交轨法也属于参数法。7、直线与圆的位置关系：、、。判断直线与圆的位置关系的两种常见方法：（1）代数法：（2）几何法：2、计算直线被圆截得的弦长的常用方法：（1）代数法：弦长公式AB=（2）几何法：勾股定理弦心距（圆心到直线的距离）、弦长的一半及圆的半径构成直角三角形注意：圆的弦长问题一般用几何法，而椭圆、双曲线、抛物线的弦长问题一般用代数法。3、圆与圆的位置关系有：判断圆与圆的位置关系一般用两圆

7、的圆心距与两圆半径之间的关系，为：-16-m学班学簇姓名4、圆的切线方程问题（1）过圆上一点作圆的切线有几条？如何求切线方程？（2）过圆外一点作圆的切线有几条？切线长之什么？如何求切线长及切线方程方程？1、圆的定义：2、标准方程：圆心为：；半径为：3、一般方程：圆心为：；半径为：4、参数方程：5、点与圆的位置关系为：如何判断？三、课本重要例题阅读P96页例4：求直线的方程过程。P103例2：判断两条直线的关系。P120例