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1、理科数学海淀区2016年高三第一次模拟考试理科数学考试时间：____分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题（本大题共8小题，每小题____分，共____分。）1.设为虚数单位，则（ ）A.B.C.D.2.已知集合，，则 （ ）A.B.C.D.3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 ( )A.15B.21C.24D.355.已知向量，，其中.则“”是“”成立的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条
2、件6.直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是 ( )A.相离B.相切C.相交且过圆心D.相交但不过圆心7.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于，则的值为 ( )A.B.C.D.8.如图，已知平面=，.是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，.是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是 （ ）A.48B.C.
3、D.填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。）9.的展开式中的系数为（用数字作答).10.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为11.已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位:）.12.已知函数 则的最小值为____．13.某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用.若该患者第一天上午点第
4、一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是毫克，若该患者坚持长期服用此药明显副作用（此空填“有”或“无”）.14..设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有 个.简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。）15.已知函数，.（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间.16.在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题.答
5、题终止后，获得的总分决定获奖的等次.若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为 .（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由.17.如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角.若存在，求出的长,若不存在，请说明理由.18.已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围.19.已知椭圆的离心率，
6、且点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)直线与椭圆交于、两点，且线段的垂直平分线经过点.求（为坐标原点)面积的最大值.20. 在数列中，，，其中，.（Ⅰ）当时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使构成公差不为0的等差数列？证明你的结论；（Ⅲ）当时，证明：存在，使得.答案单选题1. C2. B3. B4. C5. A6. D7. B8. A填空题9. 2010. 11. 12. 1,013. 350,无14. 1简答题15. 见解析16. 见解析17. 见解析18. 见解析19. 见解析20. 见解析解析单选题1. 2. 由题意可知，，，所以集合A和集合B的交集为3. 根据函数的
7、性质可以知道，A、B为增函数，B、C为奇函数，所以选B4. T=3,S=3,i=2,不满足判断框中的条件；T=5,S=8,i=3,不满足判断框中的条件；T=7,S=15,i=4,不满足判断框中的条件；T=9,S=24,i=5,满足判断框中的条件；输出S,输出结果为35，所以选C5. 此题中向量垂直的充分必要条件是，,所以由前面可以推出后面，但是由后面推不出来前面，所以是充分而不必要条件6. 圆C的圆心坐标到直线的距离小于半径且不等于半径，所以圆与直线的位置关系是相交但不过圆心。7. 由题可知，A(2,2a+1),B(1,a+1
