高一数学函数的概念及表示方法.doc

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1、全方位教学辅导教案姓名性别年级高一教学内容函数与映射的概念及其函数的表示法重点难点教学重点：理解函数的概念；区间”、“无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念教学难点：函数的概念，无穷大”的概念，定义域的求法，映射的概念教学目标1．理解函数的定义；明确决定函数的定义域、值域和对应法则三个要素；2．能够正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握分式函数、根式函数定义域的求法，掌握求函数解析式的思想方法3.了解映射的概念及表示方法4.了解象与原象的概念，会判断一些简单的对应是否是映射，会求象或原象.5.会结合简单的图示，了解一一映射的概念教

2、学过程课前检查与交流作业完成情况：交流与沟通针对性授课一、函数的概念一、复习引入：初中（传统）的函数的定义是什么？初中学过哪些函数？设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等问题1：（）是函数吗？问题2：与是同一函数吗？观察对应：二、讲解新课：（一）函数的有关

3、概念设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作，xA其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合（B）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数.(1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应这里A,B为非空的数集.（2）A：定义域，原象的集合；：值域，象的集合,其中ÍB；：对应法则，ÎA，ÎB（3）函数符号：是的函数，简记（二）已学函数的定义域和值域1．一次函数

4、:定义域R,值域R;2．反比例函:定义域,值域;3．二次函数:定义域R值域：当时，；当时，（三）函数的值：关于函数值例：=+3x+1则f(2)=+3×2+1=11注意：1°在中表示对应法则，不同的函数其含义不一样2°不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”3°与是不同的，前者为变数，后者为常数（四）函数的三要素：对应法则、定义域A、值域只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数三、例题讲解例1求下列函数的定义域：①；②；③.例2已知函数=3-5x+2，求f(3),f(-),f(a+1).例3下列函数中哪个与函数是同一个函数？⑴；⑵

5、；⑶例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数？①②③二、函数－区间的概念及求定义域的方法教学过程：一、复习引入：函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x和y之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定前面我们已经学习了函数的概念，，现在我们来学习区间的概念和记号二、讲解新课：1．区间的概念和记号在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.设a,bR,且a

6、b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；②满足不等式a

7、axb}闭区间[a，b]{x

8、a

9、ax

10、a

11、R也可用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”，“-”读作“负无穷大”，“+”读作“正无穷大”.还可把满足xa，x>a，xb，x

12、呢？这是由于用解析式表示函数时，我们约定：如果不单独指出函数的定义域是什么集合，那么函数的定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x的集合.有这个约定，我们在用解析式给出函数的对应