高一数学必修4三角函数单元检测.doc

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1、高一数学必修4三角函数单元检测一．选择题（每小题5分，共50分）1．若，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知，其中，那么可表示为（　　　　　　）（A）　　　（B）　　　（C）(D)3．设函数，则（）A．在区间上是增函数B．在区间上是减函数C．在区间上是增函数D．在区间上是减函数4.函数，若，则等于（）5．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（）A.B.C.D.6．(2009·浙江理，8)已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asinax的图象不可能是`(　　)解析　图A中函数

2、的最大值小于2，故0f(-1)>f(1)B.f(0)>f(1)>f(-1)C.f(1)>f(0)>f(-1)D.f(-1)>f(0)>f(1)8．函数上

3、为减函数，则函数上（）A．可以取得最大值MB．是减函数C．是增函数D．可以取得最小值－M9．已知函数y＝sin在区间[0，t]上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是(　　)A．6B．7C．8D．910．已知函数的图象过点，若有4个不同的正数满足，且，则等于（）A．12B．20C．12或20D．无法确定二填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。请把正确答案填在题中的横线上）11．由函数y=2sin3x()与函数y=2(x∈R)的图象围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是12．已知函数y＝sin(ωx＋φ

4、)(ω>0，≤φ<)的图象如下图所示，则φ＝________.解析：由图象知函数y＝sin(ωx＋φ)的周期为2(2π－)＝，∴＝，∴ω＝.∵当x＝π时，y有最小值－1，因此×＋φ＝2kπ－(k∈Z)．∵－π≤φ<π，∴φ＝.答案：13.已知,且在区间有最小值,无最大值,则__________.14.已知。15．给出下列五个命题：①函数的一条对称轴是；②函数的图象关于点(,0)对称；③正弦函数在第一象限为增函数④若，则，其中以上四个命题中正确的有　　　（填写正确命题前面的序号）三解答题：16.（本小题满分12分

5、）求函数的定义域、值域、单调性、周期性、最值.解：定义域：最小正周期：π当时递增当时y没有最大值.17．已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域.17．解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故又（2）当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]18．设0<θ<2π,且方程2sin(θ+)=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围及这两个实根的和.18．解如

6、图7，在同一坐标系中画出y=2sin(θ+),y=m(θ∈R)的图象，由图可知，当-2

7、x).依题设0，所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得.又f(x)的图象过点，∴.又，∴，∴，当时，，在区间上是减函数；当时，，在区间上是减函数；当时，，在区间上不是单调函数.综上或.（Ⅲ）由（Ⅱ）知满足的函数为，其在区间上的图象是01020．据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元；该商品每件的售价为g(x)(x为月份)，且满足g(x)＝f(x－2)＋2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f(x

8、)、售价函数g(x)的解析式；(2)问哪几个月能盈利？20解：(1)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B，由题意可得A＝2，B＝6，ω＝，φ＝－，所以f(x)＝2sin(x－)＋6(1≤x≤12，x为正整数)，g(x)＝2sin(x－π)＋8(1≤x≤12，x为正整数)．(2)由g(x)>f(x)，得sinx<.2kπ＋π