集合高一零基础VIP.doc

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1、集合及集合的表示要点一、集合的有关概念1．集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.2．一般地，研究对象统称为元素(element)，一些元素组成的总体叫集合(set)，也简称集.3．关于集合的元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.(3)无序

2、性：集合中的元素的次序无先后之分.如：由1，2，3组成的集合，也可以写成由1，3，2组成一个集合，它们都表示同一个集合.4．元素与集合的关系：(1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belongto)A，记作aA(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(notbelongto)A，记作5．集合的分类(1)空集：不含有任何元素的集合称为空集(emptyset)，记作：.(2)有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集.(3)无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集.6．常用数集及其表示非负整数集(或自然数集)，记作N正整数集，记作N*

3、或N+整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R要点二、集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合.1.自然语言法：用文字叙述的形式描述集合的方法.如：大于等于2且小于等于8的偶数构成的集合.2.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内.如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…；3.描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内.具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再

4、画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.4.图示法：图示法主要包括Venn图、数轴上的区间等.为了形象直观，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合，这种表示集合的方法称为韦恩（Venn）图法.如下图，就表示集合.1，2，3，4【典型例题】类型一：集合的概念及元素的性质例1.下列各组对象哪些能构成一个集合？(1)著名的数学家；(2)比较小的正整数的全体；(3)某校2011年在校的所有高个子同学；(4)不超过20的非负数；(5)方程在实数范围内的解；（6）的近似值的全体..举一反三：【变式1】判断下列语句

5、能否确定一个集合？如果能表示一个集合，指出它是有限集还是无限集.(1)你所在的班，体重超过75kg的学生的全体；(2)举办2008年奥运会的城市；(3)高一数学课本中的所有难题；(4)在2011年3月11日日本地震海啸中遇难的人的全体；(5)大于0且小于1的所有的实数.例2．集合由形如的数构成的，判断是不是集合中的元素？类型二：元素与集合的关系例3.用符号“”或“”填空．(1)(2)(3)举一反三：【变式1】用符号“”或“”填空（1）若,则；-2.（2）若则；-2.类型三：集合中元素性质的应用例4.定义集合运算：.设集合，，则集

6、合的所有元素之和为A.0B.6C.12D.18举一反三：【变式1】定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（）A.0B.2C.3D.6例5.设集合={x

7、}，当集合为单元素集时，求实数的值.例6.已知集合，若，求实数的值及集合.例7．已知集合={x

8、，}，若中元素至多只有一个，求实数的取值范围.类型四：集合的表示方法例8．试分别用列举法和描述法表示下列集合：(1)方程的所有实数根组成的集合；(2)由大于15小于25的所有整数组成的集合.举一反三：【变式1】用列举法表示集合：(1)A={xR

9、(x-1)(x+2)(x2-1)(

10、x3-8)=0}(2)B={(x，y)

11、x+y=3，xN，yN}(3)C={y

12、x+y=3，xN，yN}集合的基本关系及运算【要点梳理】要点一、集合之间的关系1.集合与集合之间的“包含”关系集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset).记作：，当集合A不包含于集合B时，记作AB，用Venn图表示两个集合间的“包含”关系：要点诠释：（1）“是的子集”的含义是：的任何一个元素都是的元素，即由任意的，能推出

13、．（2）当不是的子集时，我们记作“(或)”，读作：“不包含于”（或“不包含”）．真子集：若集合，存在元素xB且，则称集合A是集合B的真子集(propersubset).记作：AB(或BA)规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.2.集合与集合之间的“