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1、福建省四地六校联考2010-2011学年高三第三次月考数学（理）试题联考学校：华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中（考试时间：120分钟总分：150分）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知向量的夹角为（）A．0°B．45°C．90°D．180°2.．设（）A．{0}B．{2}C．φD．{x
2、2≤x≤7}3.若,则等于（）A、B、C、D、4.已知数列｛an｝的通项公式为则｛an｝的最大项是（）A．a1B．a2C．a3D．a45．函数的图象大致是（）6．已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下面四个命题：①;②;③；④其中正确的两个命题是（）A．①与②B．①与③C．②与④
3、D．③与④7.给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是；（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3ks*5u8.已知，且其中，则关于的值，在以下四个答案中，可能正确的是（）A．B．3或C．D．或9.当∈[0，2]时，函数在时取得最大值，则a的取值范围是（）A、[B、[C、[D、[ks*5u10．设定义在R上的函数有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）11.已知为第二象限角，且P（x,）为其终边上一点，若cos=则x的值为12．在数列｛an｝中，若a1
4、=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=_________.13．在条件下，W=4－2x+y的最大值是.ks*5u14.已知为钝角，则λ的取值范围是.15、设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是.三、解答题：（共80分）16．（13分）设命题：函数f(x)=x3-ax-1在区间上单调递减；命题：函数的值域是．如果命题为真命题，为假命题，求的取值范围． 4y=－x2y=－x217．（13分）如图，求由两条曲线y=－x2，4y=－x2及直线y=－1所围成图形的面积.（理科图）18．（本题满分13分）一个多面体的直
5、观图和三视图如下:(其中分别是中点)(1)求证:平面;(2)求多面体的体积.19（本题满分13分）数列满足(1)求及数列的通项公式；(2)设，求；20、设函数（1）求函数的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。21（本大题分两小题，每小题7分，共14分）（1）极坐标系中，A为曲线上的动点，B为直线的动点，求距离的最小值。（2）求函数y=的最大值“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2010-2011学年上学期第三次月考高三数学（理科）参考答案一、选择题1－5 C A A B A
6、 6－10 B C C D D二、填空题11.12.13.514.且15.8三、解答题：（共80分）16．（13分）设命题：函数f(x)=x3-ax-1在区间上单调递减；命题：函数的值域是．如果命题为真命题，为假命题，求的取值范围．ks*5u解： ----6分由题意P和q有且只有一个是真命题综上所述： ---13分17．（13分）如图，求由两条曲线y=－x2，4y=－x2及直线y=－1所围成图形的面积.解：（理）由对称性，所求图形面积为位于y轴在侧图形面积的2倍…2分由得C（1，－1）同理得D（2，－1）……5分4y=－x2y=－x2∴所求图形的面积……
7、8分ks*5u……13分18．（本题满分13分）一个多面体的直观图和三视图如下:(其中分别是中点)(1)求证:平面;(2)求多面体的体积.解：(1)由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,且,,∴.---2分取中点,连,由分别是中点,可设:,∴面面∴面…---8分(2)作于,由于三棱柱为直三棱柱∴面,且∴,---13分19（本题满分13分）数列满足(1)求及数列的通项公式；(2)设，求；解：（1）----2分一般地，即-=2即数列｛｝是以，公差为2的等差数列。----4分即数列｛｝是首项为，公比为的等比数列--6分----8分（2）---13分20、设函数（1）求函数的单
8、调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。解析：依题意知，又因为（1）令或x>0，所以f(x)的单调增区间为（－2，－1）和（0，+∞）；…（3分）令的单调减区间（－1，0）和（－∞，－2）。……（5分）（2）令（舍），由（1）知，f(x)连续，因此可得：f(x)e2－2（9分）（3）原题可转化为：方程a=(1+x)－ln(1+x)2在区间[0，2]上恰好有两个相异的实根。
