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3、声明Ｕ＂（根据学位论文类型相应地在□划Ｖ）／本人郑重声明：此处所提交的博±□硕七百路文《临界点理论与下降流不变集的几类应用》是本人在导师指导下在曲阜师范大学攻读博，硕±□学位期间独立进行研究工作所取得的成果．论文中除注明部分外不包含他人已经发表或撰写的研究成果．对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体均己在文中已明碗的方式注明．本声明的法律结果将完全由本，人承担．作者签名：曰期：．泉新＾Ｗｆ．／《曲阜师范大学博±／硕±学位论文使用授权书。＂（根据学位论文类型相应地在□划Ｖ）《临界点理论与下降流不变集的几类应用》系本人在曲阜师范大学攻读博±
4、□硕±□学位期间在导师指导下完成的博±ｎ硕学位论文．，本论文的研究成果归曲阜师范大学所有，本论文的研究内容不得Ｗ其他单位的名义发表．本人完全了解曲阜师范大学关于保存、使相学位论文的规定同意学校保留并向有关部口送交论文的复印件和电子版论文被：本允许查阅和借阅．本人授权曲阜师范大学可采用影印或其他复制手段保存论，文／可公开发表论文的全部或部分内容．－：作者签名糸系ｊ又曰期：心心ｊ导师签名：日觀７＾摘要摘摘摘要要要这篇论文,主要有两个问题组成.首先,我们关心下面超4次非线性基尔霍夫问题:∫−(a+b
5、∇u
6、2)△u=f(x,u),在Ω内,Ωu=0,在∂Ω
7、上,其中Ω在R3中是光滑有界的,且要求a,b>0.我们研究基尔霍夫问题非平凡解,多重解,变号解,定号解的存在性情况.其中,我们假设非线性项f(x,u)不满足一般的P.S.条件.然而,我们却发现了一个更弱并且更加有趣的条件.在这个条件下,仍能得到很多有意义的结果.通过构造山路结构,能找到基尔霍夫问题的一个非平凡的临界点.如果f(x,u)再是奇泛函,通过喷泉定理,我们可以得到一列无界解序列.更近一步,通过对下降流不变集理论的灵活应用,我们还能得到方程至少存在一个正解,一个负解,一个变号解.本文放宽了对问题的条件限制,却在一定程度上更加丰富了方程的结果.另一个问题,就是我们想把局部环绕定理运用到
8、下面二阶哈密顿系统:{∂tu−∆xu+V(x)u=Hv(t,x,u,v)N,对所有的(t,x)∈R×R.∂tv−∆xv+V(x)v=Hu(t,x,u,v)其中,H∈C1(R×R2M×RN;R).不同于其他研究者的工作,本文中哈密顿系统相关联算子的谱集可能包含0,而且泛函不满足P.S.条件.而基于局部环绕定理的应用,我们仍能得到一个非平凡的解.关键词非平凡解;多重解;变号解;喷泉定理;下降流不变集;局部环绕定理.IAbstractAbstractInthispaper,wemainlyconsidertwoproblems.Firstly,weconcernwiththeexistenceo
9、fmultiplesolutions,andsignchangingsolutionstotheclassofKirchhofftypeequations:∫−(a+b
10、∇u
11、2)△u=f(x,u),inΩ,Ωu=0,on∂Ω,whereΩissmoothboundeddomaininR3,anda,b>0.Inourpaper,weamusethatthenonlineartermf(x,u)isnotsatisf
