枣八北校-高一-1.2.1任意角的三角函数(2,4).doc

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1、1.2.1任意角的三角函数（第二课时）孙磊(枣庄八中北校，277000)教材分析本节内容是数学4第一章三角函数第2节任意角的三角函数第1小节的第二课时，是在学习了任意角的三角函数的代数定义（在单位圆中的定义和一般的定义）的基础上，在单位圆中通过对三角函数线的研究进一步加深对任意角的三角函数概念的理解，并且为“1.3三角函数的诱导公式”和“1.4三角函数的图象与性质”的学习打下基础，为三角函数诱导公式的推导和作三角函数图象以及发现三角函数值的周期性变化规律提供“形”上的指导.本节课的重点是建立起三角函数值与三角函数线的对应，通过定义有向线

2、段把二者对应起来，利用三角函数线表示角的正弦值、余弦值和正切值以及三角函数线的应用；难点是通过讨论，理解三角函数线作为有向线段其方向规定的合理性，并灵活和准确利用三角函数线研究角的范围和三角函数值的范围的对应.通过建立三角函数线的过程，加深学生对分类讨论思想和数形结合思想的理解.课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要讲解三角函数线的概念及应用.教学目标重点:三角函数线的概念及应用.难点：理解三角函数线作为有向线段其方向规定的合理性，三角函数线的应用．知识点：有向线段，正弦线、余弦线、正切线的概念，作三角函数线.能力点：逐步发现三角函数

3、值与单位圆中的“有向线段”的对应，分类讨论及数形结合的数学思想的运用.教育点：让学生通过经历由不确定的对应建立确定的对应的过程，体会发现的艰辛，享受发现的乐趣.自主探究点：角的终边在坐标轴上时三角函数线的情况.考试点：利用三角函数线判断三角函数值或角的范围.易错易混点：三角函数线作为有向线段与一般线段的联系与区别.拓展点：利用三角函数线证明有关不等式.教具准备三角板、圆规课堂模式学案导学一、引入新课图片中，某地的电视发射塔建在一座小山上，我们想知道它的高度．为此，选定一个观测点A，由点A观测电视发射塔的视角为即CAD＝AB为水平基线，通

4、过测角仪器测得BAD=．另外，由观测点A到电视发射塔塔基C的距离，也就是线段AC的长度可以实地测量出来，因此，线段AC的长度可以作为一个已知量．（1）求CD的长度；（2）求AD的长度；（3）求的值．【师生活动】教师分析（1）的求解思路：在斜三角形中，且且长度已知，但是我们没有学过解斜三角形的知识，我们学过解直角三角形的知识，于是想到构造直角三角形，过作于教师引导：如何得到的长度呢？学生发现在△中，可以先求出继而在△中，利用表示出即可得到的长度.学生分析（2）的求解思路：由于有了（1）的思路分析，学生很容易想到,师生共同分析（3）的求解思

5、路：在△中，而已求出.解：（1）（2）（3）【设计意图】通过具体问题引入的求法，易引发学生的学习兴趣．通过利用45°、30°三角函数值表示出，引出本课题．【设计说明】在分析（1）（2）（3）的求解思路以后，便板书其求解过程，步步为营！二、探究新知（一）归纳公式由上面的第(3)问，教师提出问题：么?生：不相等．师：这说明两角差的余弦不满足分配率，但是．这种形式不够整齐，改写为:,师：这种形式符合两角差的余弦公式的一般形式么?通过例子验证,形式不变,将换成得到容易发现这个等式不成立，因此这种形式并不符合两角差的余弦公式的一般形式．也可以将改

6、写为:．这种形式符合两角差的余弦公式的一般形式么?我们仍然通过例子加以验证(形式不变):将换成,上述形式的等式仍然成立．如果将等式中的换成其它的特殊角，这些等式还成立么?如将这些等式中的换成,这些等式仍然成立．猜想:无论还是的位置换成其他的特殊角，这种形式的等式都成立．提出问题：通过以上等式，你能归纳出一般性的结论么？结论：对任意的角．[设计意图]给学生充分的感性材料,揭示公式的发现过程,通过学生发现若干特例的共性,培养学生归纳、概括、提出数学问题的能力（一般性探究）．避免直接将公式抛给学生．（二）公式证明分析公式的左边:涉及到角的余弦

7、．教师提问学生:在前面的两章中,哪些地方涉及到角的余弦?答案：在第一章中有：三角函数余弦的定义、余弦线、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、余弦函数的图象与性质；在第二章中有：向量数量积的定义．[设计意图]沟通本节内容与前面两章内容的联系,为进一步分析公式的证明思路打下基础(见板书设计)．以坐标原点为中心作单位圆（如图）．以Ox为始边作角与，它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，则P(cos，sin)，Q（cos，sin），

8、

9、=

10、

11、=1．公式证明过程分析:只需证明:猜想：与应该存在着某种关系？师生共同分析，得到结论.师：若将角的终边互

12、换，又会得到怎样的结论呢？答案：.说明：只是将上面的结论：中的的位置互换一下.[设计意图]将第2种情形与第一种情形类比，学生容易得到，激起学生对同根同源问题的思考．证明：以坐标原点为中心作单位圆（如图）．以