2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（八）空间向量运算的坐标表示 北师大版选修2-1.doc

《2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（八）空间向量运算的坐标表示 北师大版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时跟踪检测（八）空间向量运算的坐标表示一、基本能力达标1．若向量a＝(1,2,0)，b＝(－2,0,1)，则(　　)A．cos〈a，b〉＝　　　　B．a⊥bC．a∥bD．

2、a

3、＝

4、b

5、解析：选D　∵向量a＝(1,2,0)，b＝(－2,0,1)，∴

6、a

7、＝，

8、b

9、＝，a·b＝1×(－2)＋2×0＋0×1＝－2，cos〈a，b〉＝＝＝－.由上知A，B不正确，D正确．C显然也不正确．2．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则实数k的值为(　　)A.B.C.D.解析：选D　由已知得ka＋b＝(k，k,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，2

10、a－b＝(3,2，－2)．由ka＋b与2a－b互相垂直，得(k－1，k,2)·(3,2，－2)＝0，即5k－7＝0，解得k＝，故选D.3．若a＝(1，λ，－1)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角的余弦为，则

11、a

12、＝(　　)A.B.C.D.解析：选C　因为a·b＝1×2＋λ×(－1)＋(－1)×2＝－λ，又因为a·b＝

13、a

14、

15、b

16、·cos〈a，b〉＝××＝，所以＝－λ.解得λ2＝，所以

17、a

18、＝＝.-6-4.如图，在空间直角坐标系中有四棱锥P－ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝2，E为PD的中点，则

19、

20、＝(　　)A．2B.C.D．2解析：选C　由题

21、意可得B(2,0,0)，E(0,1,1)，则＝(－2,1,1)，

22、

23、＝.5．已知向量a＝(－1,0,1)，b＝(1,2,3)，k∈R，若ka－b与b垂直，则k＝________.解析：因为(ka－b)⊥b，所以(ka－b)·b＝0，所以ka·b－

24、b

25、2＝0，所以k(－1×1＋0×2＋1×3)－()2＝0，解得k＝7.答案：76．已知M1(2,5，－3)，M2(3，－2，－5)，设在线段M1M2上的一点M满足＝4，则向量的坐标为________．解析：设M(x，y，z)，则＝(1，－7，－2)，＝(3－x，－2－y，－5－z)．又∵＝4，∴∴答案：7．已知A(1,0,0)，B(0,1

26、,0)，C(0,0,2)，问是否存在实数x，y，使得＝x＋y成立？若存在，求x，y的值．解：∵＝(－1,1,0)，＝(－1,0,2)，＝(0，－1,2)．假设存在x，y∈R满足条件，由已知得(－1,0,2)＝x(－1,1,0)＋y(0，－1,2)，即(－1,0,2)＝(－x，x,0)＋(0，－y,2y)＝(－x，x－y,2y)，∴⇒即存在实数x＝1，y＝1使结论成立．8．如图，在长方体OABC－O1A1B1C1中，

27、

28、＝2，

29、

30、＝3，

31、

32、＝2，E为BC的中点．-6-(1)求与所成角的余弦值；(2)作O1D⊥AC于D，求O1D的长．解：建立如图所示的空间直角坐标系．(1)由已知得A(2

33、,0,0)，O1(0,0,2)，B1(2,3,2)，E(1,3,0)，所以＝(－2,0,2)，＝(－1,0，－2)，所以cos〈，〉＝＝＝－.(2)因为⊥，∥，而C(0,3,0)，设D(x，y,0)，则＝(x，y，－2)，＝(x－2，y,0)，＝(－2,3,0)，所以⇒所以D，所以O1D＝

34、

35、＝.二、综合能力提升1．若A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，则

36、

37、的取值范围是(　　)A．[0,5]　　　　　　　B．[1,5]C．(1,5)D．(0,5)解析：选B　由题意知，

38、

39、＝＝，∵－1≤cos(α－θ)≤1，∴1≤

40、

41、≤5.2．已知空间向量a＝(1,1

42、,0)，b＝(－1,0,2)，则与向量a＋b方向相反的单位向量e的坐标是(　　)A．(0,1,2)B．(0，－1，－2)C.D.-6-解析：选D　∵a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，∴a＋b＝(0,1,2)，

43、a＋b

44、＝，∴与向量a＋b方向相反的单位向量e的坐标是－(0,1,2)＝.3．已知A(1,0,0)，B(0，－1,1)，O(0,0,0)，＋λ与的夹角为120°，则λ的值为(　　)A．±B.C．－D．±解析：选C　∵＝(1,0,0)，＝(0，－1,1)，∴＋λ＝(1，－λ，λ)，∴(＋λ)·＝λ＋λ＝2λ，

45、＋λ

46、＝＝，

47、

48、＝.∴cos120°＝＝－，∴λ2＝.又<0，

49、∴λ＝－.4．若△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0，)，B，C(－1,0，)，则角A的大小为________．解析：由题意，知＝，＝(－1,0,0)，所以

50、

51、＝1，

52、

53、＝1.则cosA＝＝＝，故角A的大小为30°.答案：30°5．在正方体ABCDA1B1C1D1中，O1是A1B1C1D1的中心，E1在B1C1上，并且B1E1＝B1C1，求BE1与CO1所成的角的余弦值．解：不妨设AB＝1，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，以AA1所在直线为z