2019-2020年高中数学课时跟踪检测十六空间向量运算的坐标表示新人教A版选修

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1、2019-2020年高中数学课时跟踪检测十六空间向量运算的坐标表示新人教A版选修1．若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，如果a与b为共线向量，则(　　)A．x＝1，y＝1　　　　　　B．x＝，y＝－C．x＝，y＝－D．x＝－，y＝解析：选C　因为a与b共线，所以＝＝，所以x＝，y＝－.2．已知A(3,3,3)，B(6,6,6)，O为原点，则与的夹角是(　　)A．0　　　　B．π　　　　C.　　　　D.解析：选B　∵·＝3×6＋3×6＋3×6＝54，且

2、

3、＝3，

4、

5、＝6，∴cos〈，〉＝＝1，∵〈，〉∈[

6、0，π]，∴〈，〉＝0.∴〈，〉＝π.3．在空间直角坐标系中，i＝(1,0,0)，j＝(0,1,0)，k＝(0,0,1)，则与i，j，k所成角都相等的单位向量为(　　)A．(1,1,1)B.C.D.或解析：选D　设所求的单位向量为a＝(x，y，z)，则由与i，j，k所成角都相等得到a·i＝a·j＝a·k，所以x＝y＝z，且x2＋y2＋z2＝1，所以x＝y＝z＝或－.4．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三

7、角形解析：选C　＝(3,4，－8)，＝(5,1，－7)，＝(2，－3,1)，∴

8、

9、＝＝，

10、

11、＝＝，

12、

13、＝＝，∴

14、

15、2＋

16、

17、2＝75＋14＝89＝

18、

19、2.∴△ABC为直角三角形．5．已知A(1,0,0)，B(0，－1,1)，O(0,0,0)，＋λ与的夹角为120°，则λ的值为(　　)A．±B.C．－D．±解析：选C　∵＝(1,0,0)，＝(0，－1,1)，∴＋λ＝(1，－λ，λ)，∴(＋λ)·＝λ＋λ＝2λ，

20、＋λ

21、＝＝，

22、

23、＝.∴cos120°＝＝－，∴λ2＝.又<0，∴λ＝－.6．已知向量a＝(0，－1,1)，b

24、＝(4,1,0)，

25、λa＋b

26、＝，且λ>0，则λ＝________.解析：∵a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，∴λa＋b＝(4,1－λ，λ)．∵

27、λa＋b

28、＝，∴16＋(1－λ)2＋λ2＝29.∴λ2－λ－6＝0.∴λ＝3或λ＝－2.∵λ>0，∴λ＝3.答案：37．若a＝(x,2,2)，b＝(2，－3,5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是________．解析：a·b＝2x－2×3＋2×5＝2x＋4，设a，b的夹角为θ，因为θ为钝角，所以cosθ＝<0，又

29、a

30、>0，

31、b

32、>0，所以a·b<0，即2x＋4

33、<0，所以x<－2，又a，b不会反向，所以实数x的取值范围是(－∞，－2)．答案：(－∞，－2)8．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则

34、b－a

35、的最小值是________．解析：由已知，得b－a＝(2，t，t)－(1－t,1－t，t)＝(1＋t,2t－1,0)．∴

36、b－a

37、＝＝＝.∴当t＝时，

38、b－a

39、的最小值为.答案：9．空间三点A(1,2,3)，B(2，－1,5)，C(3,2，－5)，试求：(1)△ABC的面积；(2)△ABC的AB边上的高．解：(1)因为＝(2，－1,5)－(1,2,3)＝

40、(1，－3,2)，＝(2,0，－8)，·＝1×2＋(－3)×0＋2×(－8)＝－14，且

41、

42、＝，

43、

44、＝2，所以cos〈，〉＝＝－，sin〈，〉＝，S△ABC＝

45、

46、·

47、

48、sin〈，〉＝×2×＝3.(2)

49、

50、＝，设AB边上的高为h，则

51、AB

52、·h＝S△ABC＝3，∴h＝3.10.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B上的点，＝λ，且PC⊥AB.求：(1)λ的值；(2)异面直线PC与AC1所成角的余弦值．解：(1)设正三棱柱的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，－1,0)，B(，0

53、,0)，C(0,1,0)，A1(0，－1,2)，B1(，0,2)，C1(0，1,2)，于是＝(，1,0)，＝(0，－2,2)，＝(，1，－2)．因为PC⊥AB，所以·＝0，即(＋)·＝0，也即(＋λ)·＝0.故λ＝－＝.(2)由(1)知＝，＝(0,2,2)，cos〈，〉＝＝＝－，所以异面直线PC与AC1所成角的余弦值是.层级二　应试能力达标1．已知两个非零向量a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，它们平行的充要条件是(　　)A.a＝bB．a1·b1＝a2·b2＝a3·b3C．a1b1＋a2b2＋a3b

54、3＝0D．存在非零实数k，使a＝kb解析：选D　根据空间向量平行的充要条件，易知选D.2．若A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，则

55、

56、的取值范围是(　　)A．[0,5]　　　　　　　　B．[1,5]C．(1,5)D．(0,5)解析：选B　由题意知，

57、

58、＝＝，∵－1≤cos(α－θ)≤1，∴1≤

59、

60、≤5.3．已知a＝(2，－1,