（浙江专版）2018年高中数学 课时跟踪检测（十六）空间向量运算的坐标表示 新人教a版选修2-1

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1、课时跟踪检测（十六）空间向量运算的坐标表示层级一学业水平达标1．若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，如果a与b为共线向量，则()11A．x＝1，y＝1B．x＝，y＝－221313C．x＝，y＝－D．x＝－，y＝62622x1313解析：选C因为a与b共线，所以＝＝，所以x＝，y＝－.1－2y9622．已知A(3,3,3)，B(6,6,6)，O为原点，则OA与BO的夹角是()π2πA．0B．πC.D.23解析：选B∵OA·OB＝3×6＋3×6＋3×6＝54，且

2、OA

3、＝33，

4、OB

5、＝63

6、，54∴cos〈OA，OB〉＝＝1，33×63∵〈OA，OB〉∈[0，π]，∴〈OA，OB〉＝0.∴〈OA，BO〉＝π.3．在空间直角坐标系中，i＝(1,0,0)，j＝(0,1,0)，k＝(0,0,1)，则与i，j，k所成角都相等的单位向量为()A．(1,1,1)111，，B.333333，，C.333333333，，－，－，－D.333或333解析：选D设所求的单位向量为a＝(x，y，z)，则由与i，j，k所成角都相等得到a·i22233＝a·j＝a·k，所以x＝y＝z，且x＋y＋

7、z＝1，所以x＝y＝z＝或－.334．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：选CAB＝(3,4，－8)，AC＝(5,1，－7)，BC＝(2，－3,1)，222∴

8、AB

9、＝3＋4＋8＝89，222

10、AC

11、＝5＋1＋7＝75，22

12、BC

13、＝2＋3＋1＝14，222∴

14、AC

15、＋

16、BC

17、＝75＋14＝89＝

18、AB

19、.∴△ABC为直角三角形．5．已

20、知A(1,0,0)，B(0，－1,1)，O(0,0,0)，OA＋λOB与OB的夹角为120°，则λ的值为()666A．±B.C．－D．±6666解析：选C∵OA＝(1,0,0)，OB＝(0，－1,1)，∴OA＋λOB＝(1，－λ，λ)，∴(OA＋λOB)·OB＝λ＋λ＝2λ，222

21、OA＋λOB

22、＝1＋λ＋λ＝1＋2λ，

23、OB

24、＝2.2λ121∴cos120°＝＝－，∴λ＝.22·1＋2λ262λ6又<0，∴λ＝－.22·1＋2λ66．已知向量a＝(0，－1,1)，b

25、＝(4,1,0)，

26、λa＋b

27、＝29，且λ>0，则λ＝________.解析：∵a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，∴λa＋b＝(4,1－λ，λ)．22∵

28、λa＋b

29、＝29，∴16＋(1－λ)＋λ＝29.2∴λ－λ－6＝0.∴λ＝3或λ＝－2.∵λ>0，∴λ＝3.答案：37．若a＝(x,2,2)，b＝(2，－3,5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是________．解析：a·b＝2x－2×3＋2×5＝2x＋4，设a，b的夹角为θ，因为θ为钝角，所以cosa·bθ＝<0，又

30、a

31、>0，

32、b

33、>0，所以a·b<0，即2x＋4<0，所以x<－2

34、，又a，b不会反

35、a

36、

37、b

38、向，所以实数x的取值范围是(－∞，－2)．答案：(－∞，－2)8．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则

39、b－a

40、的最小值是________．解析：由已知，得b－a＝(2，t，t)－(1－t,1－t，t)＝(1＋t,2t－1,0)．222∴

41、b－a

42、＝1＋t＋2t－1＋01t－922＝5t－2t＋2＝55＋.5135∴当t＝时，

43、b－a

44、的最小值为.5535答案：59．空间三点A(1,2,3)，B(2，－1,5)，C(3,2，－5)，试求：(1)△ABC的面积；(2)△ABC的AB边上的高．解：

45、(1)因为AB＝(2，－1,5)－(1,2,3)＝(1，－3,2)，AC＝(2,0，－8)，AB·AC＝1×2＋(－3)×0＋2×(－8)＝－14，且

46、AB

47、＝14，

48、AC

49、＝217，－147所以cos〈AB，AC〉＝＝－，14×21723827sin〈AB，AC〉＝，341S△ABC＝

50、AB

51、·

52、AC

53、sin〈AB，AC〉2127＝14×217×＝321.234(2)

54、AB

55、＝14，设AB边上的高为h，1则

56、AB

57、·h＝S△ABC＝3

58、21，∴h＝36.210.如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B上的点，AP＝λAB，且P