2017-2018学年高中数学 课时跟踪训练（八）空间向量运算的坐标表示 北师大版选修2-1

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1、课时跟踪训练(八)　空间向量运算的坐标表示1．下列各组向量中不平行的是(　　)A．a＝(1,2，－2)，b＝(－2，－4,4)B．c＝(1,0,0)，d＝(－3,0,0)C．e＝(2,3,0)，f＝(0,0,0)D．g＝(－2,3,5)，h＝(16，－24,40)2．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－4,2，x)，c＝(1，－x,2)，若(a＋b)⊥c，则x＝(　　)A．4　　　　　　　　　　B．－4C.D．－63．若a＝(1，λ，－1)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角的余弦为，则

2、a

3、＝(　　)A.B.C

4、.D.4.如图，在空间直角坐标系中有四棱锥P－ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA＝2，E为PD的中点，则

5、

6、＝(　　)A．2B.C.D．25．已知向量a＝(－1,0,1)，b＝(1,2,3)，k∈R，若ka－b与b垂直，则k＝________.6．若空间三点A(1,5，－2)，B(2,4,1)，C(p,3，q＋2)共线，则p＝________，q＝________.7．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，问是否存在实数x，y，使得＝x＋y成立？若存在，求x，

7、y的值．8.如图，在长方体OABC－O1A1B1C1中，

8、

9、＝2，

10、

11、＝3，

12、

13、＝2，E为BC的中点．(1)求与所成角的余弦值；(2)作O1D⊥AC于D，求O1D的长．答案1．选D　对D中向量g，h，＝≠，故g，h不平行．2．选B　∵a＋b＝(－2,1,3＋x)且(a＋b)⊥c，∴－2－x＋6＋2x＝0，∴x＝－4.3．选C　因为a·b＝1×2＋λ×(－1)＋(－1)×2＝－λ，又因为a·b＝

14、a

15、

16、b

17、·cos〈a，b〉＝××＝，所以＝－λ.解得λ2＝，所以

18、a

19、＝＝.4．选C　由题意可得B(2,0,0)，E(

20、0,1,1)，则＝(－2,1,1)，

21、

22、＝.5．解析：因为(ka－b)⊥b，所以(ka－b)·b＝0，所以ka·b－

23、b

24、2＝0，所以k(－1×1＋0×2＋1×3)－()2＝0，解得k＝7.答案：76．解析：由A，B，C三点共线，则有与共线，即＝λ.又＝(1，－1,3)，＝(p－1，－2，q＋4)，所以所以答案：3　27．解：∵＝(－1,1,0)，＝(－1,0,2)，＝(0，－1,2)．假设存在x，y∈R满足条件，由已知得(－1,0,2)＝x(－1,1,0)＋y(0，－1,2)，即(－1,0,2)＝(－x，x,0

25、)＋(0，－y,2y)＝(－x，x－y,2y)，∴⇒即存在实数x＝1，y＝1使结论成立．8．解：建立如图所示的空间直角坐标系．(1)由已知得A(2,0,0)，O1(0,0,2)，B1(2,3,2)，E(1,3,0)，所以＝(－2,0,2)，＝(－1,0，－2)，所以cos〈，〉＝＝＝－.(2)因为⊥，∥，而C(0,3,0)，设D(x，y,0)，则＝(x，y，－2)，＝(x－2，y,0)，＝(－2,3,0)，所以⇒所以D，所以O1D＝

26、

27、＝.