2017-2018学年高中数学 课时跟踪训练（六）空间向量的运算 北师大版选修2-1

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1、课时跟踪训练(六)　空间向量的运算1．如图，在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，设＝a，＝b，＝c，则下列与向量相等的表达式是(　　)A．－a＋b＋c　　　　　　　　B．－a－b＋cC．a－b－cD．a＋b－c2．已知i，j，k是两两垂直的单位向量，a＝2i－j＋k，b＝i＋j－3k，则a·b＝(　　)A．－2B．－1C．±1D．23.如图，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD.设M，N分别是BC，CD的中点，则＋(＋)＝(　　)A．B．C．D.4．设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足·＝·＝·＝0，则△BCD为(　　)A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不确

2、定5.如图，▱ABCD的对角线AC和BD交于点E，P为空间任意一点，若＋＋＋＝x，则x＝________.6．设a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a⊥b，

3、a

4、＝1，

5、b

6、＝2，则

7、c

8、＝________.7．在四面体O－ABC中，棱OA，OB，OC两两互相垂直，且

9、

10、＝1，

11、

12、＝2，

13、

14、＝3，G为△ABC的重心，求·(＋＋)的值．8．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，将它沿对角线AC折起，使〈，〉＝60°，求B，D间的距离．　　答案1．选D　＝＋＋＝－c＋a＋b＝a＋b－c.2．选A　a·b＝(2i－j＋k)(i＋j－3k)＝2i2－j2－3k2＝－2.

15、3．选A　＋(＋)＝＋＝.4．选B　＝＋，＝＋，＝＋，∴cos〈，〉＝＝＞0，∴〈，〉为锐角，同理cos〈，〉＞0，∴∠BCD为锐角，cos〈，〉＞0，∴∠BDC为锐角，即△BCD为锐角三角形．5．解析：过E作MN∥AB分别交BC，AD于点M，N.∴＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝2＋2＝2(＋)＝4.答案：46．解析：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b.∴

16、c

17、＝＝＝＝.答案：7．解：∵＝＋＝＋(＋)＝(＋＋)．∴·(＋＋)＝(＋＋)2＝(

18、

19、2＋

20、

21、2＋

22、

23、2＋2·＋2·＋2·)＝(1＋4＋9)＝.8．解：∵∠ACD＝90°，∴·＝0.同理，·＝0.∵＝＋＋，∴2＝2＋＋2＋2·＋2·＋2

24、·＝＋＋＋2·＝3＋2×1×1×cos〈，〉＝4.∴

25、

26、＝2，即B，D间的距离为2.