2017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练(六) 空间向量的运算含解析

2017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练(六) 空间向量的运算含解析

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1、2017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练课时跟踪训练(六) 空间向量的运算1.如图,在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,设=a,=b,=c,则下列与向量相等的表达式是(  )A.-a+b+c        B.-a-b+cC.a-b-cD.a+b-c2.已知i,j,k是两两垂直的单位向量,a=2i-j+k,b=i+j-3k,则a·b=(  )A.-2B.-1C.±1D.23.如图,已知空间四边形ABCD,连接AC,BD.设M,N分别是BC,CD的中点,则+(+)=(  )A.B.C.D.4.设A,B,C,D是

2、空间不共面的四点,且满足·=·=·=0,则△BCD为(  )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定5.如图,▱ABCD的对角线AC和BD交于点E,P为空间任意一点,若+++=x,则x=________.6.设a,b,c满足a+b+c=0,且a⊥b,

3、a

4、=1,

5、b

6、=2,则

7、c

8、=________.7.在四面体O-ABC中,棱OA,OB,OC两两互相垂直,且

9、

10、=1,

11、

12、=2,

13、

14、=3,G为△ABC的重心,求·(++)的值.42017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练8.如图,在平行四边形ABCD中,A

15、B=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使〈,〉=60°,求B,D间的距离.  答案1.选D =++=-c+a+b=a+b-c.2.选A a·b=(2i-j+k)(i+j-3k)=2i2-j2-3k2=-2.3.选A +(+)=+=.4.选B =+,=+,=+,∴cos〈,〉=42017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练=>0,∴〈,〉为锐角,同理cos〈,〉>0,∴∠BCD为锐角,cos〈,〉>0,∴∠BDC为锐角,即△BCD为锐角三角形.5.解析:过E作MN∥AB分别交BC,AD于点M,N.∴+++

16、=(+)+(+)=2+2=2(+)=4.答案:46.解析:∵a+b+c=0,∴c=-a-b.∴

17、c

18、====.答案:7.解:∵=+=+(+)=(++).∴·(++)=(++)2=(

19、

20、2+

21、

22、2+

23、

24、2+2·+2·+2·)=(1+4+9)=.8.解:∵∠ACD=90°,∴·=0.同理,·=0.∵=++,∴2=2++2+2·+2·+2·=+++2·=3+2×1×1×cos〈,〉=4.42017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练∴

25、

26、=2,即B,D间的距离为2.4

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