2017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练(五) 从平面向量到空间向量含解析

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1、2017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练课时跟踪训练(五) 从平面向量到空间向量1.空间向量中,下列说法正确的是(  )A.如果两个向量的长度相等,那么这两个向量相等B.如果两个向量平行,那么这两个向量的方向相同C.如果两个向量平行,并且它们的模相等,那么这两个向量相等D.同向且等长的有向线段表示同一向量2.下列说法中正确的是(  )A.若

2、a

3、=

4、b

5、,则a,b的长度相同,方向相同或相反B.若a是b的相反向量,则

6、a

7、=

8、b

9、C.如果两个向量平行,则这两向量相等D.在四边形ABCD中,=3.在四边形ABCD中,若=,且

10、

11、=

12、

13、,则四边形A

14、BCD为(  )A.菱形         B.矩形C.正方形D.不确定4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ACC1A1的法向量是(  )A.B.C.D.5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以A1为起点,以正方体的其余顶点为终点的向量中,与向量垂直的向量有________.6.如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AB,AD,BC,CC1的中点,则〈,〉=________.7.如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1顶点为起点或终点的向量中:(1)写出与相等的向量;(2)写出与相反的向量;(3)写出与平行的向量.32017-2

15、018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练8.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,=a,=b,=c,E,F,G,H,P,Q分别是AB,BC,CC1,C1D1,D1A1,A1A的中点,求〈,〉,〈,〉,〈,〉.答案1.选D 只有两个向量方向相同且长度相等,才能为相等向量.故D正确.2.选B 模相等的两向量,方向不一定相同或相反;相反向量模相等,方向相反;平行向量并不一定相等;若=,则四边形ABCD是平行四边形.3.选B 若=,则AB=DC,且AB∥DC,∴四边形ABCD为平行四边形,又

16、

17、=

18、

19、,即AC=BD,∴四边形ABCD为矩形.4.选A ∵BD

20、⊥AC,BD⊥AA1,∴BD⊥面ACC1A1,故为平面ACC1A1的法向量.5.解析:A1B1⊥面BCC1B1,∴⊥;A1D⊥AD1,而AD1∥BC1,∴⊥.答案: 6.解析:连接DB,BC1,DC1,32017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练在正方体ABCD-A1B1C1D1中,△BDC1为等边三角形.∵E,F,G,H分别是AB,AD,BC,CC1的中点,∴EF∥BD,GH∥BC1.∴〈,〉=〈,〉=60°.答案:60°7.解:(1),,.(2),,,.(3),,,,,,.8.解:由题意知,六边形EFGHPQ为正六边形,所以〈,〉=∠HPQ

21、=;〈,〉=∠FGH=;〈,〉等于∠QEF的补角,即〈,〉=.3

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