2017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练（五）　从平面向量到空间向量含解析

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1、2017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练课时跟踪训练(五)　从平面向量到空间向量1．空间向量中，下列说法正确的是(　　)A．如果两个向量的长度相等，那么这两个向量相等B．如果两个向量平行，那么这两个向量的方向相同C．如果两个向量平行，并且它们的模相等，那么这两个向量相等D．同向且等长的有向线段表示同一向量2．下列说法中正确的是(　　)A．若

2、a

3、＝

4、b

5、，则a，b的长度相同，方向相同或相反B．若a是b的相反向量，则

6、a

7、＝

8、b

9、C．如果两个向量平行，则这两向量相等D．在四边形ABCD中，＝3．在四边形ABCD中，若＝，且

10、

11、＝

12、

13、，则四边形A

14、BCD为(　　)A．菱形　　　　　　　　　B．矩形C．正方形D．不确定4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ACC1A1的法向量是(　　)A．B．C．D．5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，以A1为起点，以正方体的其余顶点为终点的向量中，与向量垂直的向量有________．6.如图正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是AB，AD，BC，CC1的中点，则〈，〉＝________.7.如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1顶点为起点或终点的向量中：(1)写出与相等的向量；(2)写出与相反的向量；(3)写出与平行的向量．32017-2

15、018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练8.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，＝a，＝b，＝c，E，F，G，H，P，Q分别是AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中点，求〈，〉，〈，〉，〈，〉．答案1．选D　只有两个向量方向相同且长度相等，才能为相等向量．故D正确．2．选B　模相等的两向量，方向不一定相同或相反；相反向量模相等，方向相反；平行向量并不一定相等；若＝，则四边形ABCD是平行四边形．3．选B　若＝，则AB＝DC，且AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形，又

16、

17、＝

18、

19、，即AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形．4．选A　∵BD

20、⊥AC，BD⊥AA1，∴BD⊥面ACC1A1，故为平面ACC1A1的法向量．5．解析：A1B1⊥面BCC1B1，∴⊥；A1D⊥AD1，而AD1∥BC1，∴⊥.答案：　6．解析：连接DB，BC1，DC1，32017-2018学年高中数学北师大版选修2-1同步配套课时跟踪训练在正方体ABCD－A1B1C1D1中，△BDC1为等边三角形．∵E，F，G，H分别是AB，AD，BC，CC1的中点，∴EF∥BD，GH∥BC1.∴〈，〉＝〈，〉＝60°.答案：60°7．解：(1)，，.(2)，，，.(3)，，，，，，.8．解：由题意知，六边形EFGHPQ为正六边形，所以〈，〉＝∠HPQ

21、＝；〈，〉＝∠FGH＝；〈，〉等于∠QEF的补角，即〈，〉＝.3