(数学)2012年高考概率与统计点拔.doc

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1、2012年高考概率与统计点拔1．设计“小、巧、活”的概率试题1.甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空。比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局时停止,设在每局中参赛者胜负的概率均为且各局胜负相互独立．则打满3局比赛还未停止的概率为________解析:设分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜．由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为点评：本题求解时，要理解“打满3局比赛还未停止”是什么意思?如何来安排每一局的结果将是求解的重点

2、．显然，对每一局结果安排，若有一个不合理．产生错误是必然的．2．设计精美的排列、组合或二项式定理试题22.若展开式中的系数为11，当的系数最小时，展开式中奇数次幂的系数之和为________解析：(1)由题意，得，即由于的系数为：因为，，得时，的系数最小．此时令，及得两式相减相加，得点评：本题考查二项式定理，将通项公式、二项式展开及系数和等尽收囊中．特别指出，在二次函数求最值时，并非常规，要注意到，否则，就会出错或求不出结果．3．设计新颖的统计案例试题3某同学建立在如下数据的基础上t1234y282866研究两变量与之间的关系．并借助研究结果对时，的值进行预测

3、．他发现样本点分布在的附近，那么，他的预测结果为________(注：)解析：令将所给数据转化为下列数表：x182764y282866于是，，，得又由即,得,当时,得点评：本题是非线性回归问题．求解中首先注意到数据转化，然后再结合最小二乘法求解回归系数系数，虽然，看上去与线性回归没有太大的区别，但就其观念与所考的知识点却有很大差异．4．即兴设计图案．考查均值的应用试题4.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次。并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置．若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券3

4、0元；停在c区域不返券．例如：消费218元，可转动转盘2次．所获得的返券金额是两次金额之和．(1)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率：(2)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X元．求随机变量X的分布列和数学期望．解析：设指针落在A，B,C区域分别记为事件A，B,C，则，(1)若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是(2)由题意得，该顾客可转动转盘2次．随机变量X的可能值为0，30，60，90，120．，所以，随机变量X的分布列为：P0306090120X其

5、数学期望：点评：本题建立在转动圆盘图案的基础上开展。通过几何概型产生概率问题．在本题的概率计算过程中．互斥事件的概率与独立事件的概率都得到了充分的应用．5．结合数表设计统计及概率的应用试题5.为发布消费物价指数CPI(是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标)，某省城市社会经济调查队对某种商品的周销售量(单位：千个)进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030(1)根据上面统计结果，求周销售量分别为2千个，3千个和4千个的频率：(2)已知每千个该种商品的销售利润为2千元，表示该

6、种商品两周销售利润的和(单位：千元)．若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求的分布列和数学期望．解析：(1)周销售量为2千个，3千个和4千个的频率分别为0.2，0.5和0.3．(2)的可能值为8，10，12，14，16，且的分布列为：810121416P0.040.20.370.30.09千元．点评：本题建立在频率分布表的基础上进行设计。难度与2011年理科试题的难度一致．求解时，只要我们能对频率分布表中的信息准确提取，再合理应用就能产生正确结论．6．将统计与独立性检验联合设计试题6.某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流

7、水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量值落在(495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．图是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表(Ⅰ)若以频率作为概率，从甲流水线上任取5件产品，求其中合格品的件数X的数学期望．(Ⅱ)从乙流水线样本的不合格品中任意取2件，求其中超过合格品重量的件数Y的分布列．(Ⅲ)由以上统计数据完成下面2x2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”．甲流水线乙流水线合计合格品不合格品合计附：下面的临界值表供参考：P(k2≥k)0.150.100.050.02

8、50.010.0050.001K2.0