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1、2012年高考概率与统计点拔1.设计“小、巧、活”的概率试题1.甲、乙、丙三人按下而的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙伦空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空。比赛按这种规则一宜进行到其中一人连胜两局时停止，设在每局中参赛者胜负的概率均为丄J1各局胜负相互独2立.则打满3局比赛还未停止的概率为解析:设Ak,Bk,Ck分别表示卬、乙、丙在笫k局中获腔.由独立事件同时发牛与互斥事件至少有一个发牛的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为p（ac2b3）+p（bG43）
2、”点评：本题求解时，要理解“打满3局比赛还未停止”是什么意思？如何来安排每一局的结果将是求解的重点.显然，对每一局结果安排，若有一个不合理.产生错误是必然的.2.设计精美的排列、组合或二项式定理试题22.若/（x）=（l+x）m+（1+2兀）”（加,nwN）展开式中x的系数为11,当兀？的系数最小时，/（x）展开式中x奇数次幕的系数之和为解析：（1）由题意，得C；+2C：=11,即加+2〃=11・由于兀2的系数为：£+4C：=巴*―—+2/?（7：-1）=/n2-—m+—加"222因为,muN,得加=5
3、、斤=3时，F的系数最小.此时f（X）=（1十X）十（1+2兀）‘=d（）+Cl^X+ClyX~+•••+①兀'令”1,及兀―,得卜+坷+色+色+為+分59,—Q]+（1-,—+為一他=—两式相减相加,得4]+他+他=30.点评：本题考查二项式定理，将通项公式、二项式展开及系数和等尽收囊中•特别指出，在二次函数求最值时，并非常规，要注意到meN,否则，就会出错或求不出结果.3.设计新颖的统计案例试题3某同学建立在如下数据的基础上t1234y282866研究两变量/与y之间的关系.并借助研究结果对f=10
4、吋，y的值进行预测.他发现样木点分布在v=bt3^-a的附近，那么，他的预测结果为1223(注：1ZZJ=1.02)1195解析：令x=t3将所给数据转化为下列数表:X182764y282866__4__4_于是x=25,y=26,-y)=2446,工(兀一x)?=2390,:=1J=12446_12232390-H95«1.02z(兀一兀)(x_y)得b=£(兀-x)2i=l又由a=$—=26—1.02x25=0.5,即y=1.02x+0.5,得y=1.02f3+0.5,当r=10时,得y=1020.
5、5.点评：本题是非线性回归问题.求解中首先注意到数据转化，然后再结合最小二乘法求解回归系数系数，虽然，看上去与线性回归没有太大的区别，但就其观念与所考的知识点却有很1.即兴设计图案.考查均值的应用试题4.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次。并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置.若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元;停在c区域不返券.例如：消费218元，可转动转盘2次.所获得的返券金额是两次金额之和.(1)若某位顾客消费
6、128元，求返券金额不低于30元的概率：(2)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X元.求随机变量X的分布列和数学期望.解析：设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C,则p(A)=,P(B)二,P(C)=1o32(1)若返券金额不低于30元,则指针落在A或B区域・•・P=P(A)+P(B)=-+-=-•632即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是丄2（2）由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量X的可能值为0,30,60,90,120.P(X=O)=—x
7、—=—,P(X=30)=—x—x2=—224233p(X=60)=丄x丄＞＜2+丄＞＜丄=丄,P(X=90)=丄x丄x2=1263318369,P(X=120)111=—x—=——6636所以，随机变虽X的分布列为:4318936点评：本题建立在转动圆盘图案的基础上开展。通过几何概型产生概率问题•在本题的概率计算过程中.互斥事件的概率与独立事件的概率都得到了充分的应用.4.结合数表设计统计及概率的应用试题1.为发布消费物价指数CPI（是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观
8、察通货膨胀水平的重要指标），某省城市社会经济调杳队对■某种商站的周销售量（单位：千个）进行统计，最近100周的统计结果如下表所示：周销售量234频数205030（1）根据上而统计结果，求周销售量分别为2千个，3千个和4千个的频率：⑵已知每千个该种商品的销售利润为2千元，歹表示该种商品两周销售利润的和（单位：千元）.若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求f的分布列和数学期望.解析：（1）周销售量为2千个，3千个和4千个的频率分别为0
