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1、初三数学总复习教案—二次函数知识结构二次函数解析式的三种表示形式重点、热点已知三点求二次函数的解析式.根据所给条件合理选择表达式求二次函数的解析式.目标要求1．了解二次函数解析式的三种方法表示.2．会用待定系数法求二次函数的解析式.3．能从某些实际问题中抽象出二次函数的解析式.检查学生的学案，了解学生课前预习情况。二、【典型例析】例1,（2002年宁夏）二次函数y=-2(X-3)2+5图象的开口方向，对称轴和顶点坐标分别为（）。A．开口向下，对称轴为X=-3，顶点坐标为（3，5）；B．开口向下，对称轴为X=3，顶点坐标为（3，5）；C．开口向上，对称轴
2、为X=-3，顶点坐标为（-3，5）;D．开口向上，对称轴为X=3,顶点坐标为（-3，5）;分析：要熟练掌握二次函数y=a(X+h)2+k的性质：当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；对称轴为直线X=-h;顶点坐标为（-h,k）解：∵在y=-2(X-3)2+5中,a=-2<0∴抛物线开口向下。其对称轴为直线x=-(-3)=3,顶点坐标为（3，5）综上所述，应选择（B）例2,（2002年山西）若点P(1,a)和Q(-1,b)都在抛物线y=—X2+1上，则线段PQ的长是分析：既然P、Q两点在y=—X2+1上，那么就可求出a与b的值，这样就确定了P、Q两
3、点的坐标，进而求出PQ的长。解：依题意有a=-12+1b=-(-1)2+1∴P(1,0),Q(-1,0)∴a=0b=0∴PQ=1-(-1)=2例3，（2002年黑龙江）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-4，0）,（2，6），则这个二次函数的解析式为。分析：欲求y=aX2+bX+c的解析式，实际上就是求的值。根据所给的两个条件，很容易就能求得。解：因为y=aX2+bX+c过（-4，0），（2，6）两点所以（-4）2+（-4）b+c=022+2b+c=6解得b=3c=-4所以，所求的二次函数的解析式为y=X2+3X-4.例4,（2002年江西）已
4、知抛物线y=-X2+bX+c与x轴的两个交点分别为A(m,o),B(n,o),且m+n=4,m/n=1/3.求此抛物线的解析式设此抛物线与y轴的交点为C（如下图）yAB0xC过C作一条平行于X轴的直线交抛物线于另一点P求△ACP的面积S△ACP。分析：（1）利用m+n=4，m/n+1/3，求出m,n的值，进而求出A，B两点坐标代入y=-X2+bX+c之中，即可求得b,c.先求得C点坐标，进而求出P点坐标，利用S△ACP=1/2CP×OC，可求得△ACP的面积。解：（1）由m+n=4m/n=1/3解得m=1n=3将A（1，0），B（3，0）的坐标代入y=
5、-X2+bX+c得0=-12+1×b+c0=-32+3×b+c解得b=4c=-3所以，此抛物线的解折式为y=-X2+4X-3.(2)抛物线y=-X2+4X-3.与y轴相交于点C(0,3),令y=-3,则有-3=-X2+4X-3解之X1=0X2=4所以点P的坐标为P（4，-3），CP=4所以S△ACP=×CP×OC=×4×3=6例5、（03河北）某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金1500万元进行批量生产。已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；销
6、售单价每增加10元，年销售量将减少1万件，设销售单价为元，年销售量为万件，年获利（年获利＝年销售额－生产成本－投资）万元。（1）试写出与之间的函数关系式；（不必写出的取值范围）（2）试写出与之间的函数关系式；（不必写出的取值范围）（3）计算销售单价为160元时的年获利，并说明同样的年获利，销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件？（4）公司计划：在第一年按年获利最大确定的销售单价进行销售，第二年年获利不低于1130万元。请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价（元）应确定在什么范围内？解：（1）依题意知，当销售单价定为x元时，年销售量
7、减少(x-100)万件.∴y=20-(x-100)=-x+30.即y与x之间的函数关系式是:y=-x+30.（2）由题意，得：z=(30-)(x-40)-500-1500=-x2+34x-3200.即z与x之间的函数关系式是:z=-x2+34x-3200.(3)∵当x取160时，z=-×1602+34×160-3200=-320.∴-320=-x2+34x-3200.整理，得x2-340+28800=0.由根与系数的关系，得160+x=340.∴x=180.即同样的年获利，销售单价还可以定为180元.当x=160时，y=-×160+30=14;当x=1
8、80时，y=-×180+30=12.即相应的年销售量分别为14万件和12万件.（4）∵z=-x
