综合法与分析法习题.doc

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1、[学业水平训练]1．分析法是从要证的结论出发，逐步寻求结论成立的(　　)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件解析：选A.由分析法的要求知，应逐步寻求结论成立的充分条件．2．若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2＋b2＋c2＞ab＋bc＋ca.证明过程如下：∵a，b，c∈R，∴a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2aC．又a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一个“＝”不成立．∴将以上三式相加，得2(a2＋b2＋c2)＞2(ab＋bc＋ac)．∴a2＋b2＋c2＞ab＋bc＋aC．此证法是(　　)A．分析法B．综合法C．分析法与综合法

2、并用D．反证法答案：B3．对于不重合的直线m，l和平面α，β，要证明α⊥β，需要具备的条件是(　　)A．m⊥l，m∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β＝m，l⊂αC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，m⊂α解析：选D．A：与两相互垂直的直线平行的平面的位置关系不能确定；B：平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系不能确定；C：这两个平面有可能平行或重合；D：是成立的，故选D．4．使a2＋b2－a2b2－1≤0成立的充要条件是(　　)A．

3、a

4、≥1且

5、b

6、≥1B．

7、a

8、≥1且

9、b

10、≤1C．(

11、a

12、－1)(

13、b

14、－1)≥0D．(

15、a

16、－1)(

17、

18、b

19、－1)≤0解析：选C．a2＋b2－a2b2－1≤0⇔a2(1－b2)＋(b2－1)≤0⇔(b2－1)(1－a2)≤0⇔(a2－1)(b2－1)≥0⇔(

20、a

21、－1)·(

22、b

23、－1)≥0.5．不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数(　　)A．成等比数列而非等差数列B．成等差数列而非等比数列C．既成等差数列又成等比数列D．既非等差数列又非等比数列解析：选B.由已知条件，可得由②③得代入①，得＋＝2b，即x2＋y2＝2b2.故x2，b2，y2成等差数列．6．将下面用分析法证明≥ab的步骤补充完

24、整：要证≥ab，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证________，即证________，由于________显然成立，因此原不等式成立．解析：用分析法证明≥ab的步骤为：要证≥ab成立，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证a2＋b2－2ab≥0，即证(a－b)2≥0.由于(a－b)2≥0显然成立，所以原不等式成立．答案：a2＋b2－2ab≥0　(a－b)2≥0　(a－b)2≥07．已知sinθ＋cosθ＝且≤θ≤，则cos2θ＝________.解析：因为sinθ＋cosθ＝，所以1＋sin2θ＝，所以sin2θ＝－.因为≤θ≤，所以π≤2θ≤.所以cos2θ

25、＝－＝－.答案：－8.如图所示，四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足________时，BD⊥A1C(写上一个条件即可)．解析：要证BD⊥A1C，只需证BD⊥平面AA1C．因为AA1⊥BD，只要再添加条件AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AA1C，从而有BD⊥A1C．答案：AC⊥BD(答案不唯一)9．已知非零向量a⊥b，求证：≤.证明：∵a⊥b，∴a·b＝0.要证≤，只需证

26、a

27、＋

28、b

29、≤

30、a－b

31、，平方得

32、a

33、2＋

34、b

35、2＋2

36、a

37、

38、b

39、≤2(

40、a

41、2＋

42、b

43、2－2a·b)，只需证

44、a

45、2＋

46、b

47、2－2

48、a

49、

50、b

51、≥0成立，即(

52、a

53、－

54、b

55、)2

56、≥0显然成立．故原不等式得证．10．已知，，成等差数列，求证，，也成等差数列．证明：因为，，成等差数列，所以＋＝.即＝，所以b(a＋c)＝2ac，所以＋＝＝＝＝＝＝＝，所以，，也成等差数列．[高考水平训练]1．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)成立”的是(　　)A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)解析：选A.本题就是找哪一个函数在(0，＋∞)上是减函数，A项中，f′(x)＝()′＝－＜0，∴f(x)＝在(0，＋∞)上为减函数．2．设a＞0，b＞0

57、，则下面两式的大小关系为lg(1＋)________[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．解析：因为(1＋)2－(1＋a)(1＋b)＝1＋2＋ab－1－a－b－ab＝2－(a＋b)＝－(－)2≤0，所以(1＋)2≤(1＋a)(1＋b)，所以lg(1＋)≤[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．答案：≤3．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C1.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)平面A1FD⊥平面BB1C1C．[证明](1)因为E、F分别是A1B、A1C的中点，所以EF∥BC，EF⊄平面ABC，B

58、C⊂平面ABC．所以EF∥平面ABC．