二综合法与分析法.doc

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1、一、基础达标1.设a，b＞0，A＝＋，B＝，则A，B的大小关系是(　　)A.A＝BB.A＜BC.A＞BD.大小不确定解析　用综合法：(＋)2＝a＋2＋b，所以A2－B2＞0.所以A2＞B2.又A＞0，B＞0，所以A＞B.答案　C2.当x＞1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是(　　)A.(－∞，2]B.[2，＋∞)C.[3，＋∞)D.(－∞，3]解析　要使x＋≥a恒成立，只需f(x)＝x＋的最小值大于等于a即可，而x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3.∴f(x)的最小值为3，∴a≤3.答案　D3.已知

2、a，b，c为三角形的三边，且S＝a2＋b2＋c2，P＝ab＋bc＋ca，则(　　)A.S≥2PB.P＜S＜2PC.S＞PD.P≤S＜2P解析　∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，即S≥P.又三角形中

3、a－b

4、＜c，∴a2＋b2－2ab＜c2，同理b2－2bc＋c2＜a2，c2－2ac＋a2＜b2，∴a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)，即S＜2P.答案　D4.若a，b，c∈R，且ab＋bc＋ac＝1，则下列不等式成立的是(　　)A.a2＋

5、b2＋c2≥2B.(a＋b＋c)2≥3C.＋＋≥2D.abc(a＋b＋c)≤解析　因为a2＋b2≥2ab，a2＋c2≥2ac，b2＋c2≥2bc，将三式相加，得2(a2＋b2＋c2)≥2ab＋2bc＋2ca，即a2＋b2＋c2≥1.又因为(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac，所以(a＋b＋c)2≥1＋2×1＝3.故选项B成立.答案　B5.若a＞0，b＞0，则下列两式的大小关系为：lg________[lg(1＋a)＋lg(1＋b)].解析　[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]＝lg[(

6、1＋a)(1＋b)]＝lg[(1＋a)(1＋b)]，lg＝lg.∵a＞0，b＞0，∴a＋1＞0，b＋1＞0，∴[(a＋1)(1＋b)]≤＝，∴lg≥lg[(1＋a)(1＋b)].即lg≥[lg(1＋a)＋lg(1＋b)].答案　≥6.建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元.解析　设水池底长为x(x＞0)m，则宽为＝(m).水池造价y＝×120＋×80＝480＋320≥480＋1280＝1760(元)，当且

7、仅当x＝2时取等号.答案　17607.设a、b、c、d均为正数，且a＋b＝c＋d，证明：(1)若ab＞cd，则＋＞＋；(2)＋＞＋是

8、a－b

9、＜

10、c－d

11、的充要条件.证明　(1)因为(＋)2＝a＋b＋2，(＋)2＝c＋d＋2，由题设a＋b＝c＋d，ab＞cd得(＋)2＞(＋)2.因此＋＞＋.(2)①若

12、a－b

13、＜

14、c－d

15、，则(a－b)2＜(c－d)2,即(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd.由(1)得＋＞＋.②若＋＞＋，则(＋)2＞(＋)2，即a＋b＋2＞c＋d

16、＋2.因为a＋b＝c＋d，所以ab＞cd，于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＜(c＋d)2－4cd＝(c－d)2.因此

17、a－b

18、＜

19、c－d

20、.综上，＋＞＋是

21、a－b

22、＜

23、c－d

24、的充要条件.二、能力提升8.已知0＜a＜1＜b，下面不等式中一定成立的是(　　)A.logab＋logba＋2＞0B.logab＋logba－2＞0C.logab＋logba＋2≥0D.logab＋logba＋2≤0解析　∵0＜a＜1＜b，∴logab＜0.∴－logab＞0.∴(－logab)＋≥2，当且仅当0＜a＜1＜b，

25、且ab＝1时等号成立.∴－≤－2，即logab＋≤－2.∴logab＋logba≤－2.∴logab＋logba＋2≤0.答案　D9.设＜＜＜1，则(　　)A.aa＜ab＜baB.aa＜ba＜abC.ab＜aa＜baD.ab＜ba＜aa解析　∵＜＜＜1，∴0＜a＜b＜1，∴＝aa－b＞1，∴ab＜aa，＝，∵0＜＜1，a＞0，∴＜1，∴aa＜ba，∴ab＜aa＜ba.答案　C10.若x＞0，y＞0，且xy－(x＋y)＝1，则x＋y的最小值为________.解析　由xy－(x＋y)＝1，得y＝＝1＋.又∵

26、x＞0，y＞0，∴x＞1.∴x＋y＝x＋1＋＝(x－1)＋＋2≥2＋2.当且仅当x－1＝，即x＝1＋时，等号成立.答案　2＋211.已知a＋b＋c＝1，求证：ab＋bc＋ca≤.证明　∵a＋b＋c＝1，∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.又∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，∴将以上三个不等式相加，得2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca).∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.∴1