北师大版八年级数学精华讲义.doc

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1、北师大版数学精华讲义[七年级上册]第一章丰富的图形世界¤1.¤2.¤3.球体：由球面围成的（球面是曲面）¤4.几何图形是由点、线、面构成的。①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。※5.棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。※6.侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。¤7.棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。¤8.根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边

2、形、四边形、五边形、六边形……¤9.长方体和正方体都是四棱柱。¤10.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。¤11.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。※12.设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有条对角线。◎13.圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。◎14.扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。¤15.凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章有理数及其运算※

3、※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。※绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作

4、a

5、。※正数的绝对值是它本身；负数的绝

6、对值是它的数；0的绝对值是0。0-1-2-3123越来越大或※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即

7、a

8、≥0※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。※绝对值的性质：①对任何有理数a，都有

9、a

10、≥0②若

11、a

12、=0，则

13、a

14、=0，反之亦然③若

15、a

16、=b，则a=±b④对任何有理数a,都有

17、a

18、=

19、-a

20、

21、※有理数加法法则：①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。③一个数同0相加，仍得这个数。※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。※有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变

22、减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。¤有理数的加减法混合运算的步骤：①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）※有理数乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘，积仍为0。※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与、

23、…等）※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。¤有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。¤乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：①零没有倒数②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。※有理数除法法则：①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。指数底数幂※有理数的乘方※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底

24、数括上，再在右上角写指数。※乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。※有理数混合运算法则：