(精华讲义)数学北师大版八年级下册因式分解.doc

《(精华讲义)数学北师大版八年级下册因式分解.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、因式分解一、概述　　定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。　　意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。　　分解因式与整式乘法互为逆变形。二、因式

2、分解的方法　　因式分解没有普遍的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，分组分解法和十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式轮换对称多项式法，余数定理法，求根公式法，换元法，长除法，除法等。　　注意三原则　　1分解要彻底　　2最后结果只有小括号　　3最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3+x=-x(3x-1)）基本方法1】提取公因式这种方法比较常规、简单，必须掌握。有时提公因式后再用公式法。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等例1：2-3x解：=x(2x-3)针对性练习：提公因式法1.用提取公因

3、式法分解因式正确的是（）A.12abc－9a2b2=3abc(4－3ab)B.3x2y－3xy+6y=3y(x2－x+2y)C.－a2+ab－ac=－a(a－b+c)D.x2y+5xy－y=y(x2+5x)2.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是()A.x2-yB.x2+2xC.x2+y2D.x2-xy+y23.如果b－a=－6，ab=7，那么a2b－ab2的值是()A.42B.－42C.13D.－134.将下面各式进行因式分解(1)(2)9(3)ma2-4ma+4a(4)-28y4-21y3+7y25.已知2x－y=，xy=2，求2x4y3－x

4、3y4的值.6.已知(4x-2y-1)2+=0，求4x2y-4x2y2-2xy2的值.【随堂练习】1、分解因式：．2、分解因式：；3.分解因式：2】公式法将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等。注意：使用公式法前，建议先提取公因式。例2：-4分解因式分析：此题较为简单，可以看出4=22，适用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)2解：原式=(x+2)(x-2)【随堂练习】1、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．B．C．D．2.分解因式：3.分解因式：．9针对性练习：一、平方差公式：1.填空2.将

5、下列各式因式分解(1)(2)(3)(4)(5)(6)二．完全平方公式：1、下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是()A、x2+xy+y2B、x2－2x－1C、-x2-2x-1D、x2+4y22、多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是()A.10B.20C.－20D.±203、－x2+2xy－y2的一个因式是x－y，则另一个因式是________.4、若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，则a的值是________.5．将下列更是进行因式分解(1)x2+6ax+9a2　(2)（3）(4)2x3y2–16x2y+32x；(5)3ax2+

6、6axy+3ay2;(6)(7)(8)9【课后练习】1、将下列各式进行因式分解：(1)x3y-2xy3；(2)(5a2-2b2)2-（2a2-5b2）2。2、将下列各式因式分解：（1）1-16x2；(2)25x2y2-49a2；(3)-x4+y2。3、把下列各式进行因式分解：(1)(3x+2y)2-（x-y）2；(2)-(x+2)2+16(x-1)2。4、因式分解4b2-4ab+a2正确的是（）A．4b(b-a)+a2B．(2b-a)2C．(2b-a)(2b-a)D．(2b+a)25、已知x－y=1，xy=2，求x3y－2x2y2+xy3的值.9因式

7、分解识点1：分解因式的定义1．分解因式：把一个多项式化成几个整式的乘的积，这种变形叫做分解因式，它与整式的乘法互为逆运算。如：判断下列从左边到右边的变形是否为分解因式：①（）②（）③（）④（）知识点2：公因式公因式的定义：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的确定：（1）符号:若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）（2）系数：取系数的最大公约数；（3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；（4）所有这些因式的乘积即为公因式；例如：1._________2.多项式分解因式时，应提取的公因式是（）

8、A．B．C．D．3.的公因式是__________知识点3：用提公因式法分解因式提公因式法分解因式：如果一个