中考数学第一轮复习一元二次方程及应用.doc

《中考数学第一轮复习一元二次方程及应用.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第8课　一元二次方程及应用吉林省长白山保护开发区池西一中王寿娟一、课程标准对本章的基本要求（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.（2）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程.（3）能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.（4）了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）.（5）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.二、本章的知识要点本章的基本知识要点有：一元二次方程的定义、一元二次方程的标准形式、一元二次方程的根的意义；解一元二次方程、根的判别式以及根与系数的关系；

2、已知方程的根求做作方程、利用一元二次方程的根来分解因式；用代数式表示实际问题的数量关系，找实际问题中的相等关系、根据相等关系列出一元二次方程、运用一元二次方程的思想解决实际问题.三、考点精讲考点一：一元二次方程的基本知识例1.（2011甘肃兰州）下列方程中是关于x的一元二次方程的是A．B．C．D．分析：本题是考查一元二次方程的概念.一元二次方程的概念是含有一个未知数且未知数的次数是二次的整式方程.解：C评注：运用概念判断，注意到二次项系数不为0的隐含条件.例2.（2011江西）已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（）A.1B.2C.-2D.-1分析：本题考查一元二次方

3、程的根的意义.使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.所以，可以代入x=1后求出b再求出另一个解；或是由根与系数的关系，根据两根积是-2求出另一个根.解：C评注：本题的解决方法有两个，可以运用根的意义求解，直接代入求出字母系数b，在求方程的解；也可以运用根与系数的关系，两根的积是已知的来求另一个解.例3.（2011山东滨州）若x=2是关于x的方程的一个根，则a的值为______.分析：本题考查方程的解的意义，直接代入即可求a.解：评注：代入方程的已知根，会得到关于a的一元二次方程，求出a即可.考点二：一元二次方程的解法例4.(2011江苏南京)解方程x2－4x＋1=0分析：本题考查解一元二

4、次方程.方法有多种，可以灵活选择方法.解：解法一：移项，得．配方，得，由此可得，解法二：，，．评注：解本题型在解题中，要灵活的选择求解一元二次方程的方法.根据方程的特征选择方法.通常情况直接开方法是首选，其次是提公因式法和公式法，最后选择配方法.所有有解的方程都可以用求根公式求根，所以要牢记求根公式.难点是配方法，它与后继学习的二次函数有联系.配方的根本是完全平方公式，变形的依据是等式的基本性质.所有求方程的根的习题都难度不大，只要是认真计算就很容易求出来解.例5.（2011甘肃兰州）用配方法解方程时，原方程应变形为A．B．C．D．分析：配方法解一元二次方程是推导求根公式的基本方法，也是后续学

5、习二次函数的基础.解：C评注：配方法解方程关键是凑完全平方.步骤是：把常数项移到方程的右边——在方程的两边都加上一次项系数一半的平方——左边配方——两边开方求解.注意细心计算.考点三：一元二次方程根的判别式例6.（2011内蒙古包头）一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定分析：一元二次方程根的判别式是不解方程，运用根的判别式是.一元二次方程根的判别式为△＝，①当>0时，方程有两个不相等的实数根；②当=0时，方程有两个相等的实数根；③当

6、判断方程的根的情况.此题可以直接代入判别式判断.例7.（2011年青海）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有实数解，则k的取值范围是（）A．k≥4B.k≤4C.k＞4D.k=4分析：本题是在已知方程有实数解的前提下，运用根的判别式判断常数的取值范围.依题意直接代入判别式计算即可.解：B评注：已知方程根的情况可以知道判别式与0的大小；反之，已知判别式与0的大小可以判断方程的根的情况.此题可以直接代入判别式判断.例8.（2011江西）试写一个有两个不相等实根的一元二次方程:分析：此题是一个开放性试题，写出的方程满足根的判别式大于0即可.解：答案不唯一.如：评注：本题型在解题中，只要从原题的信息

7、中提炼出来关键词——对方程的根的判断词.一般情况下一元二次方程根的判别式有三层含义：①是在不解方程的前提下阐明根的存在性与系数的内在联系.②根据方程根的情况确定的符号，建立关于字母系数的方程或不等式，求出相应的值.③利用根的判别式说明与方程的根的性质有关的问题.但是要注意判别式是针对方程的一般形式而言的.考点四：一元二次方程的根与系数的关系例9.（2011福建泉州）已知一元二次方程x2－4x+3=