高考(文数)立体几何大题复习.doc

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1、19．（14分）（2013•潮州二模）如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，BD∩AC=G．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）求证：AE∥平面BFD；（3）求三棱锥E﹣ADC的体积．解答：解：（1）证明：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC．（2分）又∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，∵BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE（4分）（2）连接GF，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE∵BE=BC，∴F为EC的中点；∵矩形ABCD中，G为两对角线的交点且是两线段的中点，∴G

2、F∥AE，（7分）∵GF⊂平面BFD，AE⊄平面BFD，∴AE∥平面BFD．（8分）（3）∵三棱锥E﹣ADC的体积等于三棱锥E﹣ABC的体积∵VE﹣ABC==故棱锥E﹣ADC的体积为18．（14分）（2013•东莞二模）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA1=AB=2．（1）求证：AB1∥平面BC1D；立体几何复习第21页共21页（2）若BC=3，求三棱锥D﹣BC1C的体积．解答：解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵

3、D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥B1A．OD⊂平BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（2）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴侧棱CC1∥AA1，又∵AA1底面ABC，∴侧棱CC1⊥面ABC，故CC1为三棱锥C1﹣BCD的高，A1A=CC1=2，∴．∴．18．（14分）（2013•佛山一模）如图，已知圆O的直径AB长度为4，点D为线段AB上一点，且，点C为圆O上一点，且．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=BD．（1）求证：CD⊥平面PAB；（2）求点D到平面PBC的距离．立体几何复习第21页共21页解答：解：（1）

4、∵AB为圆O的直径，∴AC⊥CB，∵Rt△ABC中，由，∴tan∠ABC==，∠ABC=30°，∵AB=4，3AD=DB，∴DB=3，，由余弦定理，得△BCD中，CD2=DB2+BC2﹣2DB•BCcos30°=3，∴CD2+DB2=12=BC2，可得CD⊥AO．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∵点P在圆O所在平面上的正投影为点D，即PD⊥平面ABC，又∵CD⊂平面ABC，∴PD⊥CD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵PD∩AO=D得，∴CD⊥平面PAB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）可知，PD=DB=3，且R

5、t△BCD中，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又∵，，，∴△PBC为等腰三角形，可得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）设点D到平面PBC的距离为d，由VP﹣BDC=VD﹣PBC，得，解之得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）18．（14分）（2013•广州二模）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°．（1）求证：平面PBC丄平面PAC（2）已知PA=1，AB=2，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，求BC的长．立体几何复习第21页共21页解答：解：（1）证明：∵∠PAB=∠PAC=90°，∴PA⊥AB，PA⊥AC，∵AB∩AC

6、=A，∴PA⊥平面ABC，∵BC⊂平面ABC，∴BC⊥PA∵∠ACB=90°，∴BC⊥CA，又PA∩CA=A，∴BC⊥平面PAC，∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAC．（2）由（1）知：PA⊥平面ABC，BC⊥CA，设BC=x（0＜x＜2），AC===，VP﹣ABC=×S△ABC×PA=x=≤×=．当且仅当x=时，取“=”，故三棱锥P﹣ABC的体积最大为，此时BC=．立体几何复习第21页共21页18．（本小题满分14分）如图4，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，平面，点为的中点.（1）求证:平面；（2）求证：；（3）若，求点到平面的距离.【解析】(1

7、)证明:连接，与相交于点,连接，∵是平行四边形，∴是的中点.∵为的中点，∴.∵平面,平面,∴平面.(2)证明:∵平面，面，∴.∵，，∴.∴.∴.∵，平面，面，∴平面.∵平面，∴.（3）解：取的中点，连接，则且.∵平面，，立体几何复习第21页共21页∴平面，.在Rt△中，，，∵,,∴.在Rt△中，.在△中，，为的中点,∴.在Rt△中，.在Rt△中，.∴，.设点面的距离为，∵，∴.即，解得.∴点到平面的距离为.立体几何复习第21页共21页17．（14分）（2013•惠州二模）正方体ABCD_A1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点．（Ⅰ）求证：B1D1⊥

8、AE；（Ⅱ）求证：AC∥平面B1DE；（Ⅲ）求三棱锥