中考一轮复习：二次函数.doc

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1、中考一轮复习：二次函数一、二次函数概念：1．二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2．⑵是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项．例1、已知函数y=(m－1)xm2+1+5x－3是二次函数，求m的值。巩固练习：1、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。2、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。3、已知函数y=(m+3)

2、xm－7+1是二次函数，则m＝。4、若函数y=(m－2)xm－2+5x+1是关于的二次函数，则m的值为。5、已知函数y=(m－1)xm+1+5x－3是二次函数，求m的值。二、二次函数的图像和性质1.二次函数基本形式：的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．2.的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下轴时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．3.的性质：的符号开口方

3、向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．4.的性质：的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值．向下X=h时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．5、二次函数的性质1.当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值．2.当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值．6、二次函数图象的平移1.平移步骤：方法一：

4、⑴将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下：2.平移规律在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．方法二：⑴沿轴平移:向上（下）平移个单位，变成（或）⑵沿轴平移：向左（右）平移个单位，变成（或）7、二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，（若与轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开口

5、方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.例1、已知二次函数（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）x为何值时，y<0？x为何值时，y>0？例2、已知抛物线，（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴并用五点法作图（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．例3、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x2－2x+1；（2）y=－3x2+8x－2；（3）y=－x2+x－4例4、已知函数y=

6、－3(x－2)2+9。（1）确定该抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）当x＝时，抛物线有最值，是。（3）当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小。（4）求出该抛物线与x轴的交点坐标；（5）求出该抛物线与y轴的交点坐标；（6）该函数图象可由y=－3x2的图象经过怎样的平移得到的？例5、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，试求b、c的值。巩固练习：1．(2012年广西北海)已知二次函数y＝x2－4x＋5的顶点坐标为(　　)A．(－2，－1)B．(2,1)C．(2，－1)D．(－2,1)2．(2012年贵州

7、黔东南州)抛物线y＝x2－4x＋3的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为(　　)A．(4，－1)B．(0，－3)C．(－2，－3)D．(－2，－1)3．(2011年浙江温州)已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图3－4－4.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是(　　)A．有最小值0，有最大值3B．有最小值－1，有最大值0C．有最小值－1，有最大值3D．有最小值－1，无最大值5．(