零指数幂与负整指数幂(华东师大版).doc

《零指数幂与负整指数幂(华东师大版).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、§17.4零指数幂与负整指数幂【教材分析】（一）零指数幂与负整指数幂位于华东师大版《数学》八年级下第十七章第四节（二）同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础【教学目标】一、知识目标1、掌握不等于零的数的零次幂的意义；2、掌握a-n=（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算；二、能力目标1、通过探索，学习从特殊到一般的数学研究方法；三、德育目标1、激发学习的内在动机；2、养成良好的学习习惯。【教学重点和难点】重点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整指数幂的性质难点：探究过程的体会，继承旧知识，得出新结果。【教学过程】一、讲解零指数幂的有关知识1、复习提问⑴同底

2、数幂的除法法则是什么？（注意学生对法则的使用条件是否遗失？）2、思考在13.1中介绍同底数幂的公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数。当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m

3、得的商都等于1.4、概　括由此启发，我们规定：　50=1，100=1，a0=1（a≠0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.5、注意：“零的零次幂没有意义！”二、讲解负指数幂的有关知识1、探　索我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：52÷55，　　　103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得52÷55＝52-5＝5-3，103÷107＝103-7＝10-4.（附加问题：怎样认识5-3，10-4的含义？直接算一算，想一想）　另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为52÷55＝＝＝，103÷107＝＝＝.2、概　括由此启发

4、，我们规定：5-3＝，　　10-4＝.一般地，我们规定：(a≠0，n是正整数)这就是说，任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.三、例题讲解与练习巩固1、例1计算：（1）3-2　　（2）解　（1）3-2　==（2）＝1×＝.练　习：计算：（1）（-0.1）0；（2）；（3）2-2；（4）.（1）1；（2）1；（3）=；（4）=42、例2用小数表示下列各数：（1）10-4；　　　　（2）2.1×10-5.解　（1）10-4＝＝0.0001.（2）2.1×10-5＝2.1×＝2.1×0.00001＝0.000021.练习：用小数表示下列各数：（1）-10-3

5、×（-2）（2）（4×102）÷（-2×106）（1）×（-2）=×2=0.001×2=0.002（2）400÷（-2000000）=4×=4×（-0.00005）=0.0002探索现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么，在13.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学讨论并交流一下，判断下列式子是否成立。（1）·=（2）(·)-3=（3）=(4)÷=（试一试：再取几个零指数幂或负整指数幂试一试）回忆13.1：=(m，n为正整数)同底数幂相乘，底数不变，指数相加=（m,n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘=（n正整数）积的乘方，等

6、于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。【本课小结】1、同底数幂的除法公式am÷an=am-n(a≠0,m>n)当m=n时，am÷an=当mn,m,n为正整数）4、概括二、、、、、、2、探索一5、探索二7、小结52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0)52÷55，103÷107解题过程、、、解题过程、、、1【教学反思】在归纳同底数幂的除法的性质后，要特

7、别强调性质中的一些条件；在教学时应该分析清楚底数、指数，然后按照性质计算，计算时还要注意所得结果的符号。加强训练学生的计算能力，还有就是熟练的掌握其性质。学生只有对零指数幂、负整指数幂的定义及定义的合理性有充分理解，才能明了正整数幂的运算性质和整数幂都是实用的。