高中数学必修4复习.ppt

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1、必修四复习1三角函数部分2一、任意角的三角函数1、角的概念的推广正角负角o的终边的终边零角一条射线逆时针旋转为正，顺时针方向旋转为负。零角（1）射线逆时针顺时针3（2）象限角和轴线角.使角的顶点与直角坐标系中的坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角，若角的终边在坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.（3）若角的终边在坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.4(2)象限角、象限界角(轴线角)①象限角第一象限角:k360º<

2、限角:k360º+90º<

3、90º(2k+)(kZ);2y轴的非正半轴:=k360º+270º(2k+)或=k360º-90º(2k-)(kZ);232x轴:=k180º或=k(kZ);y轴:=k180º+90º(k+)(kZ);2坐标轴:=k90º()(kZ).2k（3）若角的终边在坐标轴重合，这个角不属于任一象限，这时也称该角为轴线角.6（1）、终边落在x轴上的角度集合：（2）、终边落在y轴上的角度集合：7三、所有与角终边相同的角，连同角在内，构成集合：（角度制）（弧度制）82.弧度制：(1)1弧度的角：长度等于半径的弧所对的圆心角.(3)弧长公

4、式：扇形面积公式：(2)角度与弧度的互化1=rad≈0.01745rad.18093.任意角的三角函数(1)定义：(2)三角函数值的符号：OyxOyxOyxxyo●P(x,y)rr=︱op︱cot=;sec=;csc=;xyrxry10全为+一全正二正弦三正切四余弦一、三角函数值的符号:规律:11当角　的终边不在坐标轴上时，我们把　，　都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段．三角函数线：用有向线段的数量来表示。yOxPMAT12yOxyOxyOxyOxPα终边MATPMAT正弦线余弦线正切线PPMATPMAT13特殊角的三角函数:不存在不存在14正弦线：

5、余弦线：正切线：（2）当角α的终边在x轴上时，正弦线，正切线变成一个点；当角α的终边在y轴上时，余弦线变成一个点，正切线不存在。2.正弦线、余弦线、正切线xyOPTMA有向线段MP有向线段OM有向线段AT注意：（1）圆心在原点，半径为单位长的圆叫单位圆.在平面直角坐标系中引进正弦线、余弦线和正切线15三角函数三角函数线正弦函数余弦函数正切函数正弦线MP正弦、余弦函数的图象yxxO-1PMA(1,0)Tsin=MPcos=OMtan=AT注意：三角函数线是有向线段！余弦线OM正切线AT16POMPOMPOMPOMMP为角的正弦线,OM为角的余弦线为第二象限

6、角时为第一象限角时为第三象限角时为第四象限角时17度弧度0特殊角的角度数与弧度数的对应表186.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：(2)商的关系：19公式二：公式三：公式四：公式一(k∈Z)诱导公式记忆方法：奇变偶不变，符号看象限20公式五：公式六：公式七：公式八：诱导公式记忆方法：奇变偶不变，符号看象限21利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数,一般按下面步骤进行:任意负角的三角函数任意正角的三角函数0～2π的角的三角函数锐角的三角函数用公式一或公式三用公式一用公式二或四或五或六可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”22---11--1最高点

7、：最低点：与x轴的交点：作图时的五个关键点23所有的点向左(>0)或向右(<0)平行移动

8、

9、个单位长度y=sinxy=sin(x+)y=sinxy=sinx横坐标缩短(>1)或伸长(0<<1)1/倍纵坐标不变y=sinxy=Asinx纵坐标伸长(A>1)或缩短(01(伸长0<<1)到原来的1/倍y=sin(x+)纵坐标伸长A>1(缩短0