高中数学必修4精华.ppt

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1、高中数学必修4第一章三角函数第二章三角恒等变换第三章平面向量第一章　三角函数一任意角与弧度制任意角的有关概念平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角正角：按逆时针方向旋转成的角叫做正角负角：按顺时针方向旋转所成的角叫做负角零角：一条射线没有作任何旋转所成的叫做零角象限角、轴线角：当角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合时，那么角的终边在第几象限就说这个角是第几象限角；终边落在坐标轴上的角叫做轴线角终边相同角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成集合S={β

2、β

3、=α+k360°,k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。弧度制角度定义制：规定周角的为一度的角，记做1°，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，角度制为60进制弧度制定义：长度等于半径的弧度所对的圆心角叫做1弧度的角.用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.1弧度记做1rad弧度数：一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r的圆的圆心角α所对的弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值是终边角:{

4、=2k+,k∈Z}象限角

5、：第一象限角:(2k<<2k+,kZ)第二象限角:(2k+<<2k+,kZ)第三象限角:(2k+<<2k+,kZ)第四象限角:(2k+<<2k+2,kZ或2k-<<2k,kZ)特殊角的表示轴线角：x轴的非负半轴:=k360º(2k)(kZ);x轴的非正半轴:=k360º+180º(2k+)(kZ);y轴的非负半轴:=k360º+90º(2k+)(kZ);y轴的非正半轴:=k360º+270º(2k+)或=k360º-90º(2

6、k-)(kZ);x轴:=k180º(k)(kZ);y轴:=k180º+90º(k+)(kZ);坐标轴:=k90º()(kZ).0度弧度典例精析例1(1)已知角α是第二象限角，求：①角是第几象限的角；②角2α终边的位置；(2)已知角α＝45°，在区间[－720°,0°]内找出所有与角α有相同终边的角β.解：(1)①∵k·360°＋90°<α

7、三象限角．②∵2k·360°＋180°<2α<2k·360°＋360°，∴2α的终边在x轴下方．(2)所有与角相同终边的角可表示为45°＋k·360°(k∈Z)，则令－720°≤45°＋k·360°≤0°，得－765°≤k·360°≤－45°，解得从而k＝－2或k＝－1，代回得β＝－675°或β＝－315°.例2(1)如果角α是第三象限角，那么－α，π－α，π＋α角的终边落在第几象限？(2)写出终边落在直线y＝x上的角的集合；(3)若θ是与168°终边相同的角，求在[0°,360°)内终边与角的终边相同的角

8、．1.求在0°到360°范围内，求与下列各角终边相同的角(1)-950°12'(2)129°48'(3)(4)课堂训练解：(1)-950°12'=-3×360°+119°48',所求为119°48';(2)所求为129°48';(3)所求为(4)所求为2.已知一扇形的圆心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积．二任意角的三角函数任意角的三角函数定义正弦：余弦：正切：余切：正割：余

9、割：在平面直角坐标系xOy中设∠α的始边为x轴的正半轴，设点P(x,y)为∠α的终边上不与原点O重合的任意一点，设r=OP，则：同角三角函数基本关系正弦线：余弦线：正切线：有向线段MP有向线段OM有向线段AT正弦线，余弦线，正切线特殊角的三角函数值典例精析例1已知：角α为锐角，试证：(1)sinα<α

10、m

11、≤1)，求tanα.解：(1)当m=0时，α=kπ,tanα=0;(2)当0

12、限角时，(3)当-1

13、2kπ

14、2kπ≤x≤2kπ+(k∈Z)}C.{x

15、2kπ

16、2kπ

17、s