高中数学必修4.ppt

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1、2.3.1平面向量的基本定理高中数学必修4例如：1、向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b=λa一、复习回顾:与共线2、如图,已知向量,作出向量思考给定平面内任意两个向量,请你作出向量,e1e2e2e13e2e12e2-23e2e12+e1e2-23e2e12+e1e2-2例已知向量e1,e2,求作向量-2.5e1+3e2.于是OC就是所求作的向量.(2)作OACB.e1e2OC作法：(1)任取一点o,作OA=-2.5e1,OB=3e2-2.5e1AB3e2e2练一练已知向量e1、e2，求作下列向量：3e1+2e2;(2)4e1－e2;

2、(3)-2e1+1/2e2.e14e1－e2-2e1+1/2e23e1+2e23e12e2ae1e2设e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，a是这一平面内的任一向量，下面我们研究a与e1、e2之间的关系：二、新课:1、COBMNＡ如果，是同一平面内的两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数１、２使＝１＋２其中不共线的向量,叫做表示这一平面内的所有向量的一组基底。2、平面向量的基本定理3、对定理的理解1)平面内的任一向量都可以沿两个不共线的方向分解成两个向量的和的形式；2)分解是唯一的。1、已知ABCD为矩形，且AD=2AB,

3、又△ADE为等腰直角三角形，F为ED的中点，EA=e1,EF=e2,以e1、e2为基底，表示向量AF=,AD=.ABCDFEe1e2e2-e12e2-e1三、巩固提高2、如图，AM=1/3AB,AN=1/3AC,求证：MN=1/3BC.ABCMN证明：MN=AN-AM=1/3AC-1/3AB=1/3(AC-AB)=1/3BC3、如图，ABCD的两条对角线相交于点Ｍ，且AB=a,AD=b,用a、b表示MA、MB、MC和MD。BACＤM解：在ABCD中，∵AC＝AB+AD=a+b,DB＝AB－AD=a－b，∴MA=(-1/2)AC=(-1/2)(a+b)baMB

4、=(1/2)DB=(1/2)(a－b)MＣ=(1/2)ＡＣ=(1/2)(a＋b)ＭＤ＝－MB=(-1/2)DB=(-1/2)(a－b)4、思考题如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知AM=c,AN=d,试用c、d表示AB和AD.CDMcdABNcdABN提示：设AB=a,AD=b,则由M、N分别为DC、BC的中点可得：BN=1/2b,DM=1/2a.从△ABN和△ADM中可得再见！88