高中数学 向量的概念与表示课件 苏教版必修4.ppt

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1、向量的概念及其表示oBA湖面上有三个景点O,A,B,（如图）一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后，游艇再将游客送至景点B.从景点O到景点A有一个位移，从景点A到景点B也有一个位移。位移和距离这两个量有什么不同？位移既有大小又有方向，距离只有大小没有方向既有大小又有方向的量叫向量。1．向量的概念：2．向量的表示方法：用有向线段表示向量，长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。（2）字母表示法：（1）几何表示法：用有向线段字母表示：如（A为起点、B为终点）用小写字母表示：如、、注：用小写字母表示向量时，印刷用粗体，书写用。书写向量时，字母上的箭头不能省略。3．向量的有关概念：大小

2、（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作.（1）向量的模：向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作

3、

4、.方向与0的含义与书写区别.（3）单位向量：长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量.平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？xyO13．向量的有关概念：规定：与任一向量平行.（1）平行向量：方向相同或相反的向量叫做平行向量.记作//.非零向量（1）平行向量：方向相同或相反的叫做平行向量.记作//.讨论：3．向量的有关概念：（1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.ADCB注：向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关.记作：=.（2）相反向量：

5、与向量长度相等，方向相反的向量叫做的相反向量.记作-.零向量的相反向量仍是零向量.与互为相反向量.相等向量和相反向量都是平行向量.任意一组平行向量都可以平移到同一直线上（2）共线向量：平行向量又称为共线向量.讨论：向量平行与直线平行mn3．向量的有关概念：非零向量（1）平行向量：方向相同或相反的叫做平行向量.记作//.′′′例1已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：（1）试找出与共线的向量；（2）确定与相等的向量；（3）与相等吗？解：（1）与共线的向量是、；（2）与长度相等且方向相同，故=；（3）虽然//，且

6、

7、=

8、

9、，但它们方向相反，故这两个向量并不相等.例2:回答下

10、列问题：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（7）共线向量一定在同一直线上吗？与长度相等的向量有15个.例3在图中的4×5方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个（除外）？答：与相等的向量有7个例4对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？（2）把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；（1）把平行

11、于直线m的所有单位向量的起点平移到m上的点P；解:（1）是直线m上与点P的距离为1的两个点；（2）是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆；（3）把平行于直线m的一切向量的起点平移到m上的点P；（3）直线m.4．数学思想方法：小结1．向量的概念；2．向量的表示：3．研究向量：大小：方向：代数表示、几何表示；向量的模、零向量、单位向量共线向量、平行向量大小与方向：数形结合、分类讨论（注意对的讨论）.相等向量、相反向量课后作业：书本59页习题2.1第1、3、4题再见！谢谢指导！