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1、必修4第二章《平面向量》复习课单位向量及零向量平行向量和共线向量向量向量有关概念向量的运算基本应用向量的定义相等向量求长度求角度知识网络向量的加法向量的减法实数和向量的积向量的数量积平行与垂直的充要条件一、向量的概念既有大小又有方向的量叫向量。（1）零向量：长度为0的向量，记作0.（2）单位向量：长度为1个单位长度的向量.（3）平行向量：方向相同或相反的非零向量.也叫共线向量（4）相等向量：长度相等且方向相同的向量.（5）相反向量：长度相等且方向相反的向量.要点复习几何表示:有向线段向量的表示字母表示:坐标
2、表示:(x，y)(3)若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB=(x2-x1,y2-y1)ABxyO(x,y)Axy二、向量的表示三、向量的运算2、坐标运算：（一）向量的加法三角形法则：平行四边形法则：1、作图ABCabab+OABC平行四边形法则三角形法则3.加法运算率a+b=b+a（a+b)+c=a+(b+c)(1)交换律：(2)结合律：三、向量的运算三、向量的运算ABD（二）向量的减法2、坐标运算：1、作图平行四边形法则：ab（三）数乘向量（1）长度：（2）方向：三、向量的运算4、平面向量基本定理
3、三、向量的运算5、平面向量基本定理的推论设e1，e2是同一平面内两个不共线的向量(1)如果λ1e1+λ2e2=x1e1+x2e2,则λ1=x1,λ2=x2.(2)如果λ1e1+λ2e2=0,则λ1=0,λ2=0.向量的夹角:两个非零向量和,作，,则叫做向量和的夹角．夹角的范围：与反向OAB与同向OAB记作与垂直，OAB注意:两向量必须共起点。OAB三、向量的运算1、平面向量数量积的定义：2、数量积的几何意义：OABθB1(四)向量的数量积4、运算律:3、数量积的坐标运算三、向量的运算①e·a=a·e=
4、a
5、
6、cosθ②a⊥ba·b=0③a，b同向a·b=
7、a
8、
9、b
10、反向时a·b=-
11、a
12、·
13、b
14、a2=a·a=
15、a
16、2(a·a=)④cosθ=⑤
17、a·b
18、≤
19、a
20、·
21、b
22、平面向量的数量积a·b的性质:三、向量的运算四、向量垂直的判定五、向量平行的判定(共线向量的判定)六、向量的长度七、向量的夹角1、e1，e2不共线，a=e1-2e2，b=3e1－4e2，a与b是否共线。解：∵1/3≠-2/（-4）∴a与b不共线。巩固练习2、判断真假：YYNNNYN3、
23、a
24、=10b=(3,-4)且a∥b求a解2：设a=(x,y),
25、则x2+y2=100x=6,x=-6,4x+3y=0y=-8,y=8.所以a=(6,-8)或(-6,8)或解14、设
26、a
27、=
28、b
29、=1
30、3a-2b
31、=3则
32、3a+b
33、=____解9a2+4b2-12a·b=9∴a·b=又(3a+b)2=9a2+b2+6a·b=12∴
34、3a+b
35、=2解(a+3b)·(7a-5b)=0,且(a-4b)·(7a-2b)=07a2+16a·b-15b2=0,且7a2-30a·b+8b2=0解得2a·b=b2,a2=b2∴cosθ=,于是θ=60。5、已知a,b都是非零向量，且a+3
36、b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角.A解：c=ma+nb(7,-4)=m(3,-2)+n(-2,1)3m-2n=7,m=1,-2m+n=-4,n=-2.所以c=a-2b9、已知a=(3,-2)b=(-2,1)c=(7,-4)，用a、b表示c。
