直线与抛物线的位置关系复习.ppt

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1、直线与抛物线的位置关系复习X复习回顾直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系直线与圆、椭圆、双曲线的位置关系的判断方法：1、对于封闭图形（圆、椭圆），可根据几何图形直接判断2、直线与圆锥曲线的公共点的个数Ax+By+c=0f(x,y)=0(圆锥曲线方程)解的个数几何法代数法复习回顾探究：直线与抛物线的位置关系xyO1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）思考：只有一个交点一定是相切吗？题型一：交点个数问题这时，直线与抛物线只有一个公共点.②由即解得于是，当且时，方程（Ⅰ）有2个解，从而，方程组（Ⅰ）有两个

2、解，这时，直线与抛物线有2个公共点.③由即②由即解得于是，当且时，方程（Ⅰ）有2个解，从而，方程组（Ⅰ）有两个解，这时，直线与抛物线有2个公共点.③由即解得于是，当时，方程没有实数解，从而方程组（Ⅰ）没有解，这时，直线与抛物线没有公共点.综上可得：当时，直线与抛物线只有一个公共点;当时，直线与抛物线有两个公共点;当时，直线与抛物线没有公共点.你能通过作图验证这些结论吗？几何画板演示判断直线与抛物线位置关系的操作程序：把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交

3、点）计算判别式>0=0<0相交相切相离总结：点评：本题用了分类讨论的方法.若先用数形结合，找出符合条件的直线的条数，就不会造成漏解。题型二：弦长问题xyOFABB’A’例2.斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.y2=4x解法二:由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1解法三例2.斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.y2=4x方法2：焦点弦的弦长公式小结：求解抛物线与过焦点的直线相交的弦长方法1：

4、利用弦长公式xyOFABB’A’练习：（1)抛物线的通径长是.（2）过抛物线的焦点,作倾斜角为的直线,则被抛物线截得的弦长为_________y2=8x2.已知抛物线y2=8x81、过抛物线x2=4y的焦点作直线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果y1+y2=5,求

5、AB

6、的值例3、在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离..F题型三：最值问题.F思考：例4、已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线

7、l的方程.说明：中点弦问题的解决方法：①联立直线方程与曲线方程，利用韦达定理求解②点差法题型四：中点弦问题例4、已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程.例4、已知抛物线C：y2＝4x，设直线与抛物线两交点为A、B，且线段AB中点为M（2，1），求直线l的方程..F例5练习1:已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。FABM解：xoy解法二：xoyFABMCND练习1:已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的

8、最小值。归纳总结怎样求弦长？若弦过焦点，有什么简单方法？怎样判断直线与抛物线的位置关系？用什么方法求中点弦所在的直线方程？怎样求直线与抛物线的最小距离？2、弦长：3、中点弦：1、位置关系：4、最小距离：5.类比、数形结合、转化、分类讨论的思想。