高中数学 课时作业 新人教A版选修2-2(0001).doc

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1、课时作业(二十二)一、选择题1．(2010·全国卷Ⅰ)设a＝log32，b＝ln2，c＝5－，则(　　)A．a＜b＜c　　　　　　　B．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a答案　C解析　a＝log32＝＜ln2＝b，又c＝5－＝＜，a＝log32＞log3＝，因此c＜a＜b，故选C.2．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则(　　)A．ab≤B．ab≥C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤3答案　C解析　由a＋b＝2，可得ab≤1.又a2＋b2＝4－2ab，∴a2＋b2≥2.3．(2010·福建卷)若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“

2、a

3、＝5”的(　　)A．充分而不必要

4、条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件答案　A解析　当x＝4时，a＝(4,3)，则

5、a

6、＝5；若

7、a

8、＝5，则x＝±4.故“x＝4”是“

9、a

10、＝5”的充分而不必要条件．4．a>0，b>0，则下列不等式中不成立的是(　　)A．a＋b＋≥2B．(a＋b)(＋)≥4C.≥a＋bD.≥答案　D9解析　∵a>0，b>0，∴≤.二、填空题5．设a>0，b>0，c>0，若a＋b＋c＝1，则＋＋的最小值为________．答案　9解析　∵a>0，b>0，c>0，a＋b＋c＝1，∴＋＋＝＋＋＝3＋＋＋＋＋＋≥3＋2＋2＋2＝9.当且仅当a＝b＝c＝时等号成立．6．函数y＝f(

11、x)在(0,2)上是增函数，y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是________．答案　f(3.5)

12、解析　因为1＝＋≥2＝2＝，所以xy≤3.当且仅当＝，即x＝，y＝2时取等号，故xy的最大值为3.9．(2010·浙江卷)若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．答案　18解析　由基本不等式，得xy≥2＋6，令＝t，得不等式t2－2t－6≥0，解得t≤－(舍去)或者t≥3，故xy的最小值为18.910．(2010·安徽卷)若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________(写出所有正确命题的编号)．①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.答案　①③⑤解析　两个正数，和为定值，积有最大

13、值，即ab≤＝1，当且仅当a＝b时取等号，故①正确；(＋)2＝a＋b＋2＝2＋2≤4，当且仅当a＝b时取等号，得＋≤2，故②错误；由于≥＝1，故a2＋b2≥2成立，故③正确；a3＋b3＝(a＋b)(a2＋b2－ab)＝2(a2＋b2－ab)，∵ab≤1，∴－ab≥－1.又a2＋b2≥2，∴a2＋b2－ab≥1，∴a3＋b3≥2，故④错误；＋＝(＋)＝1＋＋≥1＋1＝2，当且仅当a＝b时取等号，故⑤正确．三、解答题11．已知a、b、c∈R＋，求证：≥.证明　要证≥，只需证≥()2，只需证3(a2＋b2＋c2)≥a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca，只需证2(a2＋b2＋c2)≥

14、2ab＋2bc＋2ca，只需证(c－a)2＋(b－c)2＋(c－a)2≥0，而这是显然成立的，所以≥成立．12．当a≥2时，求证：－<－.证明　方法一(分析法)：要证：－<－，只需证＋<＋，只需证(＋)2<(＋)2，只需证a＋1＋a－2＋2

15、＋b≥2>0，＋≥2>0.∴(a＋b)(＋)≥4.又a＋b＝1，∴＋≥4.方法三：＋＝＋＝1＋＋＋1≥2＋2＝4.当且仅当a＝b时，取“＝”号．14.9用向量法证明：已知四面体A－BCD，若AB⊥CD，AD⊥BC，则AC⊥BD.证明　取向量、、为基向量．则＝－，＝－，＝－，∵AB⊥CD，AD⊥BC，∴·＝0，·＝0.∴·(－)＝0，·(－)＝0.∴·＝·，·＝·.∴·＝·(－)＝·－·＝·－·＝0.∴⊥，∴AC⊥BD.►重点班·选做题15．已知a>0，b>0，且a＋b＝1.求证：