§1.2 信号的运算与分解.ppt

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1、上节内容复习斜变信号阶跃信号冲激信号冲激偶信号求导求导求导斜变信号阶跃信号冲激信号冲激偶信号积分积分积分上节内容复习sin(2t)(t1t2)用u(t)函数可表示为？：§1.2信号的运算与分解主要内容：重点难点信号的自变量变换信号的时域运算信号的分解(t)的展缩（尺度）变换信号的自变量变换§1.2.1信号自变量的变换一、信号的平移tf(t)OtOtOτ>0,右移(滞后)τ<0,左移（超前）f(t-τ)f(t-τ)τf(t-τ)-τ（1）表达式：直接用(t-

2、τ)代替表达式中的t，然后化简。（2）波形（重点）1.连续信号x(n-k)x(n)（1）表达式：直接用(n-k)代替表达式中的n，然后化简（2）序列或波形例：x(n)={2,3,4,5,6,7}↑n1-1x(n-3){2,3,4,5,6,7}↑n1-12.离散信号二、信号的反褶tt0f(-t)-t0(1)表达式：直接用(-t)代替表达式中的t，然后化简。例：f(t)0tt0(2)波形1.连续信号0x(-n)x(n)（1）表达式：直接用(-n)代替表达式中的n，然后化简（2）序列或波形例：x(n)={2

3、,3,4,5,6,7}↑n1-1x(-n)={7,6,5,4,3,2,}↑n1-12.离散信号三、信号的展缩f(at),a>0f(t)Ot1-1f(2t)t1/2-1/2f(t/2)Ot2-2(1)表达式：直接用(at)代替表达式中的t，然后化简例：1.一般信号(2)波形a>1压缩a<1扩展对离散信号一般不作展缩变换只有an取整数时，x(an)才有值会丢失信息三、信号的展缩f(t)f(2t)三、信号的展缩比较三、信号的展缩思考？2.(t)的展缩变换(1)δ(t)tO(1/

4、a

5、)δ(at)tO证明

6、：根据定义f(t)OtT-T1/Ttf(at)T/

7、a

8、-T/

9、a

10、1/T（1）证明略四、一般情况一切变换都是对t而言注意！tf(t)O3-1f(t)2tO-21f(-t+1)tf(-t/2+1)O-42tf(t)O3-11.5例1：已知f(t)的波形，求f(-t/2+1)的波形解：平移反褶扩展f(t+1)例2：解：验证：t)53(+tf12-34-t)53(+tf12-34-例3：计算解：自学：例题例题00.5123uf(u+2.5)(2)-0.50123uf(-u+2.5)(2)-1-0.5012

11、uf(-1/2u+2.5)(4)§1.2.2信号的时域运算一、微分:t21t2-2信号经微分后突出显示了其变化部分。应用：突出图形的边缘轮廓。§1.2.2信号的时域运算一、微分:若f(t)是一幅黑白图像信号，经过微分运算后将使其图像的边缘轮廓突出。如图：二、积分tt积分运算可平滑信号的突变部分应用：削弱信号中混入的毛刺噪声的影响。§1.2.2信号的时域运算三、两信号相加四、两信号相乘:通信系统调制、解调等过程中经常遇到两信号相乘运算。上节内容复习信号的自变量变换（掌握）平移、反折、展缩信号的时域运算（

12、理解）微分、积分、相加、相乘§1.2.3信号的分解将信号分解为比较简单的基本的信号分量之和的形势，便于研究信号传输与信号处理的问题；信号可以从不同的角度分解；若将某时间函数看作为电流信号，在时间间隔T内流过单位电阻所产生的平均功率记为：§1.2.3信号的分解信号的平均值：信号的直流分量一、直流分量与交流分量信号的平均功率等于直流功率与交流功率之和推导二、奇分量与偶分量偶（ever）信号定义：奇（odd）信号定义：)()())()((21))()((21))()()()((21)(tftftftftft

13、ftftftftftfoe+=--+-+=---++=奇分量与偶分量举例0t)(tf0t)(tf-0t)(tfe0t)(tfo三、脉冲分量1、分解为矩形窄脉冲分量，极限：冲激信号的叠加；2、分解为阶跃信号分量的叠加。复习：冲激函数性质：(1)抽样性(筛选性)t00ttf(t)Δt1f(t1)f(t1+Δt1)三、脉冲分量1、分解为矩形窄脉冲分量，极限：冲激信号的叠加；2、分解为阶跃信号分量的叠加。t1f(t1-Δt1)Δt1三、脉冲分量重点掌握Δt1→0Δt1→0冲激函数的叠加阶跃函数的叠加公式：1-

14、58四、实部分量与虚部分量瞬时值为复数的信号可分解为实虚部两部分之和。实部表示式：虚部表示式：五、正交函数分量用正交函数集表示一个信号，组成信号的各个分量是相互正交的。例：矩形脉冲=∑各次谐波的正弦与余弦信号六、利用分形理论描述信号