概率论中三个重要分布.ppt

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1、三个重要分布χ2分布t分布F分布χ2分布χ2分布的定义设X为正态分布总体的随机变量，其平均数及方差分别为μ和σ2，即X~N(μ,σ2)，为来自该总体的n个样本值x1,x2,…,xn的样本平均数，则样本统计量是自由度为n-1的卡方分布，记作χ2(n-1)。注意：整个χ2是一个符号，并不是χ的平方χ2统计量χ2统计量也可表示成χ2分布的概率密度函数χ2(n)分布的概率密度为其中Γ(·)为伽玛函数χ2分布的统计特性χ2分布的变量值始终为正χ2(n)分布的形状取决于其自由度n的大小，通常为不对称的右偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称χ2分布的期望为：E(χ2(n))=n，方差为：D(

2、χ2(n))=2nχ2分布具有可加性。若U~χ2(n1)，V~χ2(n2)，则U+V～χ2(n1+n2)χ2分布的α分为点对于给定的α(0<α<1)，称满足条件的点为χ2(n)分布的α分为点χ2分布α分为点的求法χ2分布α分为点的求法：对于n≤45的α分为点可查表求得；当n充分大（n>45）时，近似地有其中uα为标准正态分布上的α分为点例题分析n=12,α=0.05,求n=12,α=0.95,求n=18,α=0.95,求和使得n=50,α=0.05,求t分布t分布的定义设总体随机变量X~N(μ,σ2)，x1,x2,…,xn为取自该总体的n个随机样本，当σ2未知时，以样本方差s2替

3、代，则是自由度为n-1的t分配，记为t(n-1)t分布的概率密度t(n-1)的概率密度函数为其中Γ(·)为伽玛函数t分布的统计特性t(n-1)分布具有对称性，且以t=0为对称轴，其随机变量取值范围为(-∞,∞)t(n-1)分布期望值为0，方差为(n-1)/(n-3)，即t分布的统计特性（续）t(n-1)分布的形状类似标准正态分布，但由于t(n-1)的方差大于1（当n>3时，(n-1)/(n-3)>1），所以t(n-1)分布比标准正态分布更分散。即t(n-1)的概率密度函数是中央部分较标准正态分布低，而两尾部分则较标准正态分布高t分布的统计特性（续）当抽样数目n增大时，t(n-1)

4、的方差越来越接近1，同时t(n-1)分布的形状也越来越接近标准正态分布。理论上，当n→∞时t(n-1)与标准正态分布完全一致。一般认为n≥30就说t(n-1)与标准正态分布非常接近t分布的α分为点对于给定的α(0<α<1)，称满足条件的点tα(n)为t分布上的α分为点由t分布概率密度函数的对称性有t分布α分为点的求法t分布α分为点的求法：对于n≤45的α分为点可查表求得；当n充分大（n>45）时，近似地有其中uα为标准正态分布上的α分为点例题分析n=9,α=0.05,求t0.05(9)n=9,α=0.95,求t0.95(9)n=18,求t0.025(18)及t0.975(18)，

5、使得P(t0.975(18)≤t≤t0.025(18))=0.95n=50,α=0.05，求t0.05(50)F分布