课时跟踪检测（七十） 坐标系.doc

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1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>课时跟踪检测（七十）坐标系1．在极坐标系中，直线ρ(sinθ－cosθ)＝a与曲线ρ＝2cosθ－4sinθ相交于A，B两点，若

2、AB

3、＝2，求实数a的值．解：直线的极坐标方程化为直角坐标方程为x－y＋a＝0，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝5，所以圆心C的坐标为(1，－2)，半径r＝，所以圆心C到直线的距离为＝＝，解得a＝－5或a＝－1.故实数a的值为－5或－1.2．在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线ρsin＝－与极轴的交点，求圆C的

4、极坐标方程．解：在ρsin＝－中，令θ＝0，得ρ＝1，更多资料关注公众号@高中学习资料库所以圆C的圆心坐标为(1,0)．因为圆C经过点P，所以圆C的半径

5、PC

6、＝＝1，于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.3．(2018·江苏高考)在极坐标系中，直线l的方程为ρsin＝2，曲线C的方程为ρ＝4cosθ，求直线l被曲线C截得的弦长．解：因为曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，所以曲线C是圆心为(2,0)，直径为4的圆．因为直线l的极坐标方程为ρsin＝2，则直线l过A(4,0)，倾斜角为，所以A为直线l与圆C的一个交点．设另一个交点为B，则∠OA

7、B＝.如图，连接OB.因为OA为直径，从而∠OBA＝，所以AB＝4cos＝2.所以直线l被曲线C截得的弦长为2.4．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为＋y2＝1，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sin，射线OM的极坐标方程为θ＝α0(ρ≥0)．(1)写出曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(2)若射线OM平分曲线C2，且与曲线C1交于点A，曲线C1上的点满足∠AOB＝，求

8、AB

9、.更多资料关注公众号@高中学习资料库解：(1)曲线C1的极坐标方程为ρ2＝，曲线C2的直角坐标方程为(x－)2＋(y－1

10、)2＝4.(2)曲线C2是圆心为(，1)，半径为2的圆，∴射线OM的极坐标方程为θ＝(ρ≥0)，代入ρ2＝，可得ρ＝2.又∠AOB＝，∴ρ＝，∴

11、AB

12、＝＝＝.5．(2019·北京模拟)已知直线l：ρsin＝4和圆C：ρ＝2kcos(k≠0)，若直线l上的点到圆C上的点的最小距离等于2.求实数k的值并求圆心C的直角坐标．解：圆C的极坐标方程可化为ρ＝kcosθ－ksinθ，即ρ2＝kρcosθ－kρsinθ，所以圆C的直角坐标方程为x2＋y2－kx＋ky＝0，即2＋2＝k2，所以圆心C的直角坐标为.直线l的极坐标方程可化为ρsinθ·－ρcosθ·＝4，所以直

13、线l的直角坐标方程为x－y＋4＝0，所以－

14、k

15、＝2.即

16、k＋4

17、＝2＋

18、k

19、，两边平方，得

20、k

21、＝2k＋3，所以或解得k＝－1，故圆心C的直角坐标为.更多资料关注公众号@高中学习资料库6．(2019·福州五校联考)已知曲线C的极坐标方程为ρ2－2ρcos－2＝0.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系xOy.(1)若直线l过原点，且被曲线C截得的弦长最小，求直线l的直角坐标方程；(2)若M是曲线C上的动点，且点M的直角坐标为(x，y)，求x＋y的最大值．解：(1)ρ2－2ρcos－2＝0，即ρ2－2ρcosθ＋2ρsinθ－2＝

22、0，将代入得曲线C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝4，圆心C(1，－1)，若直线l被曲线C截得的弦长最小，则直线l与OC垂直，即kl·kOC＝－1，kOC＝－1，因而kl＝1，故直线l的直角坐标方程为y＝x.(2)因为M是曲线C上的动点，因而利用圆的参数方程可设(φ为参数)，则x＋y＝2sinφ＋2cosφ＝2sin，当sin＝1时，x＋y取得最大值2.7．(2017·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ＝4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足

23、OM

24、·

25、

26、OP

27、＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．解：(1)设P的极坐标为(ρ，θ)(ρ＞0)，M的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1＞0)．由题设知

28、OP

29、＝ρ，

30、OM

31、＝ρ1＝.由

32、OM

33、·

34、OP

35、＝16，得C2的极坐标方程ρ＝4cosθ(ρ＞0)．因此C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4(x≠0)．(2)设点B的极坐标为(ρB，α)(ρB＞0)，由题设知

36、OA

37、＝2，ρB＝4cosα，于是△OAB的面积S＝

38、OA

39、·ρB·sin∠AOB＝4cosα·＝2≤2＋.当α＝－时，S取得最大值2＋.更多

40、资料关注公众号@高中学习资料库所以△O